2012年初中毕业升学考试（江苏南通卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算(－x)²·x³的结果是【    】

A．x⁵            B．－x⁵            C．x⁶            D．－x⁶

2. 难度：中等

已知∠＝32º，则∠的补角为【    】

A．58º            B．68º            C．148º            D．168º

3. 难度：中等

至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【    】

A．7.6488×10⁴       B．7.6488×10⁵       C．7.6488×10⁶       D．7.6488×10⁷

4. 难度：中等

线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M₁N₁与MN关于y轴对称，

则点M的对应的点M₁的坐标为【    】

A．(4，2)         B．(－4，2)       C．(－4，－2)        D．(4，－2)

5. 难度：中等

已知x²＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【    】

A．64          B．48          C．32          D．16

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【    】

A．360º         B．250º         C．180º         D．140º

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【    】

A．cm          B．2cm          C．2cm         D．4cm

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC

绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，

可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃

＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂＝【    】

A．2011＋671        B．2012＋671           C．2013＋671        D．2014＋671

二、填空题

9. 难度：中等

单项式3x²y的系数为   ▲   ．

10. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是   ▲   ．

11. 难度：中等

某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、

164、166，则这组数据的众数为   ▲   ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝   ▲   º．

13. 难度：中等

甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共

40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了   ▲   张．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，

AD＝4cm，则CD＝   ▲   cm．

三、解答题

15. 难度：中等

设m、n是一元二次方程x²＋3x－7＝0的两个根，则m²＋4m＋n＝   ▲   ．

四、填空题

16. 难度：中等

无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，

则(2m－n＋3)²的值等于   ▲   ．

五、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝6．

19. 难度：中等

为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是        ；

(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为        ；

(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？

20. 难度：中等

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

21. 难度：中等

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

22. 难度：中等

四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．

(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

23. 难度：中等

甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了      h；

(2)求线段DE对应的函数解析式；

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，

求证：BE＝DF；

(2)如图2，若∠EAF＝60º，

求证：△AEF是等边三角形．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a＝，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明

理由．

26. 难度：中等

如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线y＝x²＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物

线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．