2012年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【    】

　  A． 等于4    B． 等于4    C． 等于6   D． 随P点

二、填空题

2. 难度：中等

计算：=　 ▲ 　．

3. 难度：中等

2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为

　 ▲ 　辆．

4. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是　 ▲ 　．

5. 难度：中等

方程的解为　 ▲ 　．

6. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　 ▲ 　．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=　 ▲ 　°．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　 ▲ 　cm．

9. 难度：中等

如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点　 ▲ 　．

三、解答题

10. 难度：中等

（1）解方程：x²﹣4x+2=0

（2）解不等式组：．

11. 难度：中等

如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

12. 难度：中等

在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

13. 难度：中等

初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：

（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

（2）这个班同学这次打字成绩的众数是　  　个，平均数是　  　个．

14. 难度：中等

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

15. 难度：中等

某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

  投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

  方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

  方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

16. 难度：中等

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．

（1）求A．B两点的坐标；

（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

17. 难度：中等

）对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我们把|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁，P₂）．

（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（2）设P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

四、选择题

19. 难度：中等

﹣2的相反数是【    】

　  A． 2   B． ﹣2 C．    D．

20. 难度：中等

sin45°的值等于【    】

　  A．    B． C． D． 1

21. 难度：中等

分解因式（x﹣1）²﹣2（x﹣1）+1的结果是【    】

　  A． （x﹣1）（x﹣2） B． x²  C． （x+1）² D． （x﹣2）²

22. 难度：中等

若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【    】

　  A． ﹣1 B． 1   C． ﹣2 D． 2

23. 难度：中等

下列调查中，须用普查的是【    】

　  A． 了解某市学生的视力情况  B． 了解某市中学生课外阅读的情况

　  C． 了解某市百岁以上老人的健康情况  D． 了解某市老年人参加晨练的情况

24. 难度：中等

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【    】

　  A． 6   B． 7   C． 8   D． 9

25. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【    】

　  A． 20cm²   B． 20πcm² C． 15cm²   D． 15πcm²

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【    】

　  A． 17  B． 18  C． 19  D． 20

27. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【    】

　  A． 相切    B． 相离    C． 相离或相切  D． 相切或相交