2012年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是【    】

A．2.5            B．－2.5            C．0            D．3

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【    】

A．x＜3            B．x≤3            C．x＞3            D．x≥3

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【    】

4. 难度：中等

从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【    】

A．标号小于6          B．标号大于6          C．标号是奇数          D．标号是3

5. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程x²－3x＋2＝0的两根，则x₁＋x₂的值是【    】

A．－2            B．2            C．3            D．1

6. 难度：中等

某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学计数法表示为【    】

A．23×10⁴        B．2.3×10⁵        C．0.23×10³        D．0.023×10⁶

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A

恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【    】

A．7            B．8            C．9            D．10

8. 难度：中等

如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【    】

9. 难度：中等

对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，

4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数

是【    】

A．2.25            B．2.5            C．2.95            D．3

10. 难度：中等

甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【    】

A．①②③          B．仅有①②          C．仅有①③          D．仅有②③

11. 难度：中等

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【    】

A．11＋                        B．11－

C．11＋或11－              D．11－或1＋

二、填空题

12. 难度：中等

tan60°＝   ▲   ．

13. 难度：中等

某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，

46．这组数据的众数是   ▲   ．

14. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，

点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE

的面积为3，则k的值为   ▲   ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点

C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是   ▲   ．

三、解答题

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．

17. 难度：中等

如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

18. 难度：中等

一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一

个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先

将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁

绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．

(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝．

(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；

(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长。

21. 难度：中等

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和

矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的

距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数

关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

22. 难度：中等

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点

的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需

证明)．

23. 难度：中等

如图1，点A为抛物线C₁：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C₁于另一点C．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x＝a

交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；

(3)如图2，将抛物线C₁向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴

于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

图1                              图2