2013届上海市八年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

4的平方根是　　 　　；的算术平方根是　　 　　；　　 　　的立方根为－2.

2. 难度：中等

计算：（1）a¹²÷a⁴＝              ；（2）(m＋2n)(m－2n)＝                ；  

（3）=                .

3. 难度：中等

在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是           .

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，

则∠DEF＝　 　　°，平移距离为　　 　　Cm.

5. 难度：中等

正九边形绕它的旋转中心至少旋转　　　　°后才能与原图形重合.

6. 难度：中等

如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝        °.

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,则∠CDE的度数为          °.

8. 难度：中等

如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1cm，则□ABCD的周长等于   cm.

      

9. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝2∠B＝4∠C，则∠D的度数为　　　　　°.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是　　　　　　　　.

11. 难度：中等

直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝　　　　　.

12. 难度：中等

矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为　　　        　.

13. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.

（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为             ；

（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为　　　　　 　；

（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为　　　　　   　.

二、选择题

14. 难度：中等

在, ,   ,  ， , 0中，无理数的个数是    （    ）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

15. 难度：中等

下列运算正确的是                                    （    ）

A．       B．      C．       D．

16. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是            （    ）

17. 难度：中等

若是一个完全平方式，则符合条件的的值是    （    ）

A．4               B．8                C．4             D．8

18. 难度：中等

给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有                       （    ）

    A．①②             B．②④             C．②③            D．③④

19. 难度：中等

在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作                   　                 （    ）

A．先逆时针旋转90°，再向左平移   B．先顺时针旋转90°，再向左平移

C．先逆时针旋转90°，再向右平移   D．先顺时针旋转90°，再向右平移

20. 难度：中等

下列判断中错误的是                                      （    ）

A．平行四边形的对边平行且相等.

B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.

C．对角线互相垂直的四边形是菱形.

D．对角线相等的平行四边形是矩形.

三、解答题

21. 难度：中等

计算：   　　　　　　

22. 难度：中等

化简：     

23. 难度：中等

先化简，后求值：其中，y＝－3

24. 难度：中等

分解因式：－a＋2a－a　　　　　　　　　　

25. 难度：中等

分解因式：

26. 难度：中等

如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　　　　　　　　　　　　；

（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.

27. 难度：中等

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，

（1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；

（2）画出△ABC关于点的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂；

（4）△A₁B₁C₁可能由△A₂B₂C₂怎样变换得到？　　　　　 　　（写出你认为正确的一种即可）.

28. 难度：中等

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；

（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.

（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；

（2）试说明AC与CD垂直.

30. 难度：中等

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．

（1）试说明四边形AECG是平行四边形；

（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

31. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为              cm².

（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？

若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.