2013届北京市八年级上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）

2. 难度：中等

9的平方根是（          ）

A.  3       B.  -3       C.          D.

3. 难度：中等

等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（      ）

A． 65°,65°                 B． 50°,80°  

C．65°,65°或50°,80°       D．  50°,50°

4. 难度：中等

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A．带①去          B．带②去          C．带③去          D．带①和②去

5. 难度：中等

如图，与关于直线对称，且 ，则的度数为（    ）    

A．48°       B．34°       C．74°          D．98°   

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，＝90°，AE平分，CE＝6，则点E到AB的距离是（     ）

A．8           B．7         C．6          D．5

7. 难度：中等

如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为(    ) 厘米

A. 16                B. 18                C. 26                D. 28

8. 难度：中等

如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：

 ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形

 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（    ）

A. 1个                   B. 2个                   C. 3个                   D. 4个

9. 难度：中等

如图，中，∠90⁰，∠A＝20⁰，△ABC≌△A^‘B^’C，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（　　）

A.50⁰                  B.60⁰　                C.  62⁰　                D.64⁰

10. 难度：中等

如图,直角坐标系中，点A、B点P在轴上,且是等腰三角形，则满足条件的点P共有（    ）个 

A．1                  B．2                   C．3                     D．4

二、填空题

11. 难度：中等

        ；的算术平方根是          。

12. 难度：中等

已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是         ，最大角是       度．

13. 难度：中等

 ，，0.232332333，，中无理数有                       。

14. 难度：中等

等腰三角形的一边长是8，另一边长是5，则周长为 ________________；

15. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是             

16. 难度：中等

点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为             。

17. 难度：中等

已知实数x、y满足|y－|＋＝0， 则y^x＝________

18. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，

则∠ADE=__________度．

19. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为          .

20. 难度：中等

一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是     ，第个式子是        （为正整数）．

三、解答题

21. 难度：中等

分解因式：     

22. 难度：中等

分解因式：         

23. 难度：中等

分解因式: (x² + y²)² - 4x²y²

24. 难度：中等

计算: +3—5     

25. 难度：中等

计算：   

26. 难度：中等

计算：

27. 难度：中等

已知，如图，∠AOB的两边上的两点M、N，

求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN.（保留作图痕迹）

28. 难度：中等

已知：如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

29. 难度：中等

如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是                ；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD。

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC．

31. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A＝30°，＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的长。

32. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。                                              

33. 难度：中等

如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

34. 难度：中等

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

35. 难度：中等

已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．

求证：AP平分∠BPC．