2013届北京市八年级上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（  　　）

A．     B．

C．               D．

2. 难度：中等

到三角形三个顶点距离相等的点是（  　　）．

A. 三条高线的交点 　 B. 三个内角平分线的交点

C. 三条中线的交点　　D. 三边垂直平分线的交点

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（  　　）．

A．5是25的算术平方根       B．的平方根是   

C．是64的立方根          D．9的立方根是3

4. 难度：中等

下列说法错误的是 （  　　）

A．有理数和无理数统称为实数          Ｂ．没有最小的实数

Ｃ．没有绝对值最小的实数              D． 是无理数

5. 难度：中等

如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是

A. 线段CD的中点　           B. OA与OB的中垂线的交点　

C. OA与CD的中垂线的交点　  D. CD与∠AOB的平分线的交点

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（  　　）．

A．25°      B．35°      C．40°       D．50°

7. 难度：中等

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（  　　）

A．3　       B．4　　      C．5　       D．6

8. 难度：中等

如图,  D是等腰Rt△ABC内一点,  BC是斜边,  如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,  则∠ADD′的度数（  　　）

A．  25°        B． 30°        C． 35°         D． 45°

9. 难度：中等

在数学活动课上,  小明提出这样一个问题:  如图,  ÐB =ÐC = 90°,  E是BC的中点,  DE平分ÐADC,  ÐCED = 35°,  则ÐEAB的度数是（  　　）

A． 35°       B． 45°           C． 55°        D．65°

二、填空题

10. 难度：中等

的相反数是________．

11. 难度：中等

的平方根是________．

12. 难度：中等

写出点M(-2,3)关于x轴对称的点N的坐标___________．

13. 难度：中等

若9x² + kx + 16 是一个完全平方式,  则实数k的值为 ___________.

14. 难度：中等

某人在湖水中看到一串字符在水中的倒影为              ，则该串字符在实际中的内容应该是             ．

 

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=___°．

16. 难度：中等

已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, 请你再补充一个条件,  使△AOB≌△DOC, 你补

充的条件是                 。

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=，则DE=_________．

18. 难度：中等

如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，

∠PCD=_________°．

19. 难度：中等

如图，在面积为32cm²的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是_______．

三、解答题

20. 难度：中等

因式分【解析】
             

21. 难度：中等

因式分【解析】
－a+2a²－a ³ 

22. 难度：中等

计算：   

23. 难度：中等

计算：

24. 难度：中等

如图, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E, 连接BE, 过C点作CF⊥BE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,  然后再加以证明.

结论:  BF = ___________

25. 难度：中等

已知:如图 △ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE． 求证:AB=AC．

26. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．

27. 难度：中等

（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，

（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法

（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且

△DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。

28. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =______；

（2）求证：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度数．