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2013届北京市八年级上学期期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

4的平方根是                   (  )

A、6ec8aac122bd4f6e         B、6ec8aac122bd4f6e         C、6ec8aac122bd4f6e         D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

在实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,无理数有           (      )

A、1个         B、2个       C、3个          D、4个

 

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3. 难度:中等

如图,把矩形ABCD沿EF对折,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的度数为(    )

6ec8aac122bd4f6e

A、6ec8aac122bd4f6e             B、6ec8aac122bd4f6e              C、6ec8aac122bd4f6e              D、6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

要使代数式6ec8aac122bd4f6e有意义,则x的取值范围是(  )

A、6ec8aac122bd4f6e       B、 6ec8aac122bd4f6e     C、 6ec8aac122bd4f6e       D、 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列式子成立的是(      )

A、6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e     C、6ec8aac122bd4f6e    D、 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

一定能确定△ABC≌△DEF的条件是 (    )

A、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F         B、∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

C、∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E           D、AB=DE, BC=EF,∠A=∠D

 

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7. 难度:中等

数轴上点P表示的数可能是(   )

 

A、6ec8aac122bd4f6e            B、6ec8aac122bd4f6e             C、6ec8aac122bd4f6e             D、6ec8aac122bd4f6e         

6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为

35cm,则BC的长为(    )

A、5cm          B、10cm          C、15cm         D、17.5cm

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

如图:把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是(   ) 

   6ec8aac122bd4f6e                            

 

二、填空题
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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的相反数是              

 

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11. 难度:中等

点A(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是______               

 

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12. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=6.则BC=___  _ ∠BCD=____    

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

如果6ec8aac122bd4f6e是一个完全平方公式,那么6ec8aac122bd4f6e的值是               

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e          .

 

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15. 难度:中等

在数轴上到原点距离等于6ec8aac122bd4f6e的所有点所表示的数是    

 

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16. 难度:中等

等腰三角形的一个角为40°,则它的底角为______________     

 

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17. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e 的算术平方根是          6ec8aac122bd4f6e          

 

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18. 难度:中等

如图,在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平分6ec8aac122bd4f6e,BC=9cm,BD=6cm,那么点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e

距离是   cm

                                          

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

在直角坐标系中,已知A(-3,3),在6ec8aac122bd4f6e轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,符合条件的点P共有_________个。

 

三、解答题
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20. 难度:中等

分解因式:6ec8aac122bd4f6e.              

 

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21. 难度:中等

分解因式:6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:中等

计算: 6ec8aac122bd4f6e              

 

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23. 难度:中等

计算: 6ec8aac122bd4f6e    

 

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24. 难度:中等

如图,OA、OB表示两条相交的公路,点M、N是两个工厂,现在要在∠AOB内建立一个货物中转站,使中转站到公路OA、OB的距离相等,并且到工厂M、N的距离也相等,用尺规作出货物中转站的位置.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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25. 难度:中等

如图,E、F是△ABC的边AB、AC上的点,在BC上求一点M,使△EMF的周长最小. 作出点M的位置(不写作法,保留作图痕迹).

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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26. 难度:中等

已知:如图,6ec8aac122bd4f6e,∠C=∠D.求证:CB=DB.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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27. 难度:中等

已知:如图12,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.求证:AE=BF。

6ec8aac122bd4f6e

 

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28. 难度:中等

如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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29. 难度:中等

如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点 E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=6ec8aac122bd4f6e,求DE的长.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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30. 难度:中等

如图⑴,一等腰直角三角尺6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的两条直角边与正方形6ec8aac122bd4f6e的两条边分别重合在一起. 现正方形6ec8aac122bd4f6e保持不动,将三角尺6ec8aac122bd4f6e绕斜边6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e(点6ec8aac122bd4f6e也是6ec8aac122bd4f6e中点)旋转.

 

6ec8aac122bd4f6e

①  若将三角尺6ec8aac122bd4f6e绕斜边6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e按顺时针方向旋转到如图⑵,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e时,通过观察或测量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的长度,猜想6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足的数量关系,并证明你的猜想;

②  若三角尺6ec8aac122bd4f6e旋转到如图⑶所示的位置时,线段6ec8aac122bd4f6e的延长线与6ec8aac122bd4f6e的延长线相交于点6ec8aac122bd4f6e,线

6ec8aac122bd4f6e的延长线与6ec8aac122bd4f6e的延长线相交于点6ec8aac122bd4f6e,此时,①中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

 

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31. 难度:中等

观察例题:

6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e, 

6ec8aac122bd4f6e的整数部分为2,小数部分为6ec8aac122bd4f6e

请你观察上述的规律后试解下面的问题: 如果6ec8aac122bd4f6e的小数部分为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 的小数部分为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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32. 难度:中等

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=6ec8aac122bd4f6e,且60°<6ec8aac122bd4f6e<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—6ec8aac122bd4f6e

(1)用含6ec8aac122bd4f6e的代数式表示∠APC,得∠APC =_______________________;

(2)求证:∠BAP=∠PCB;

(3)求∠PBC的度数.

  

6ec8aac122bd4f6e

 

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