2014届江苏省太仓市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算a³•a⁴的结果是（    ）

A．a⁶             B．a⁷                C．a⁸              D．a¹²

2. 难度：中等

水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（    ）

A．4.8´10⁻²m      B．1.2´10⁻⁴m         C．1´10⁻²m         D．1´10⁻⁴m

3. 难度：中等

若xⁿ =2，则x³ⁿ的值为（      ）

A．6              B．8                C．9               D．12

4. 难度：中等

如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（       ）

A．∠CAB=∠FDE              B．∠ACB=∠DFE

C．∠ABC=∠DEF              D．∠BCD=∠EFG

5. 难度：中等

画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（      ）

6. 难度：中等

如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（       ）

A．10°           B．15°             C．30°          D．35°

7. 难度：中等

若多项式x² + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（     ）

A．2              B．4                C．±2             D．±4

8. 难度：中等

若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（      ）

A．2<m<5          B．3<m<7            C．3<m<10          D．2<m<7

9. 难度：中等

不论x、y取何数，代数式x² + y² − 6x + 8y + 26的值均为（      ）

A．正数           B．零               C．负数            D．非负数

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：x²y − 4y =_____________．

11. 难度：中等

一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是__________边形．

12. 难度：中等

如果(x + 1) (x + m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为________．

13. 难度：中等

将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠BEF=30°，则∠CMF=________°．

14. 难度：中等

多项式x² − 2x − 3与x² −6x + 9有相同的因式是__________．

15. 难度：中等

如图，直角△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分DHCF的面积等于        ．

16. 难度：中等

已知，则_____．

17. 难度：中等

如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=        °．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

化简：•

20. 难度：中等

化简：(3x − 2) (−3x − 2)  

21. 难度：中等

化简：(2a − b)²•(2a + b)²

22. 难度：中等

因式分【解析】
a² (x − y) + b² (y − x)   

23. 难度：中等

因式分【解析】
x⁴ − 18x² + 81

24. 难度：中等

化简求值：，其中．

25. 难度：中等

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_____=∠_____．（                                  ）

∵                     ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）

同理，∠FCB=           ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）

∴BE∥CF．（                                  ）

26. 难度：中等

从三个多项式：，，中选择适当的两个进行加法运算，并把结果因式分解．

27. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；

(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；

(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：____．

28. 难度：中等

我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x² + x − 2 = 0可以通过因式分解化为：(x − 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = −2．反之，如果x = 1是某方程ax² + bx + c = 0的一个解，则多项式ax² + bx + c必有一个因式是(x − 1)．

在理解上文的基础上，试找出多项式x³ + x² − 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

29. 难度：中等

小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．

30. 难度：中等

教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的

大正方形纸片上（如图9−6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a − b) = a² − b²吗？

（不必证明）

(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4´ab + (a − b)²，由此推导出重要的勾股定理：a² + b² = c²．

图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a − 2b)² = a² − 4ab + 4b²，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

31. 难度：中等

探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，

试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： _______________________________．