2013届江苏省江阴市八年级上学期期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的立方根是          ，的平方根是            ．

2. 难度：中等

的绝对值是_____ _  ，请任写一个小于的无理数       ．

3. 难度：中等

宝岛台湾的总面积约为，则近似数精确到     位，有    个有效数字．

4. 难度：中等

等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______     _．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90⁰，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是         cm.

6. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为      cm．

7. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC，A=40^°，腰AB的中垂线交腰AC于点E，则EBC=       ^°．

8. 难度：中等

代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°，则其中代号为          的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．

9. 难度：中等

若△ABC的三边、、满足等式，则此三角形最长边上的中线=         ；最长边上的高=         ．

10. 难度：中等

如图线段AB=8，P 是m上的一个动点，m∥AB,AB与m间的距离为3，PA+PB的最小值为       ．

11. 难度：中等

在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为         ．

二、选择题

12. 难度：中等

下列实数：，3.14，， ，，，0.2020020002…(两个2之间依次多一个0)，其中无理数有（     ）

A．6个           B．5个             C．4个         D．3个

13. 难度：中等

等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（     ）

A．       B． 　　      C．或    D．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB＝70°. 在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（     ）

A．30°               B．35°               C．40°             D． 50°

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（     ）

A．                  B．                    C．              D．

16. 难度：中等

下列说法：① 实数与数轴上的点一一对应；② 两个底角相等的梯形是等腰梯形；③ 直角三

角形的两边长是5和12，则第三边长是13；④ 全等的两个图形必定成轴对称或中心对称；⑤ 等边三角

形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中错误说法的个数是(     )

A．5个          B．4个           C．3个         D．2个

17. 难度：中等

如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（     ） 

A．               B．               C．                D． 

18. 难度：中等

如图，把长为8 cm的矩形纸片按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6 cm²，则打开后梯形的周长是（     ）

A．(10＋2)cm 　 B．(10＋)cm     C．22 cm        D．18 cm

19. 难度：中等

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图1），在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成22次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6           B．5            C．3            D．2

三、解答题

20. 难度：中等

图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．

⑴请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；

⑵请你在图②的梯形ABCD中画一个与△ABD成中心对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上．

21. 难度：中等

解方程：                         

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

计算：

24. 难度：中等

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=4m， AD=3m，CD=2m，，∠A=90°；小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

25. 难度：中等

如图，在一棵树的10高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

26. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，AD＝CD．E、F分别在AD、CD上，DE＝CF，AF、BE交于点P．

⑴试说明：AF=BE      ⑵猜测∠BPF的度数，并说明你的结论的正确性．

27. 难度：中等

图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

⑴在图1中，你发现线段，的数量关系是                ，直线， 相交成         度角．

⑵将图1中的绕点顺时针旋转角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．

⑶将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（请直接回答结论）

28. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（本题8分）

⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上．           

思维拓展：

⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

⑶ 若△ABC三边的长分别为、、（＞0，＞0，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．