2013届江苏省苏州市八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x_______时，分式的值为0；当x_______时，二次根式有意义．

2. 难度：中等

反比例函数y＝在每个象限内y随x的增大而增大，则k＝_______．

3. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且有则△ABC的形状是____．

4. 难度：中等

已知x、y，为实数，则(x－y)²＝_______．

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，，斜边AB＝10，则直角边BC＝_______．

6. 难度：中等

已知关于x的方程的x²－4x＋c＝0一个根为－2，则c的值是_______．

7. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号时，是黄灯的概率是_______．

8. 难度：中等

已知，则a²＋b²的值为_______．

9. 难度：中等

如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度i₁＝1：1.2，斜坡BC的坡度i₂＝1：0.8，大堤顶宽DC为6m，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形CDEF，EF∥DC，点E、F分别在AD，BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8m时，大堤加高_______米．

10. 难度：中等

如图，D是等边△ABC的边BC上一动点，ED//AC交AB于点E．DF⊥AC交AC于点F，DF＝，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于_______．

二、选择题

11. 难度：中等

己知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于  (    )

A、第二、三象限  　　　　　　　　B、第一、三象限 

C、第三、四象限  　　　　　　　　D、第二、四象限

12. 难度：中等

最简二次根式与是同类二次根式，则a为(    )

    A、a＝6  　　　  B、a＝2  　　　 C、a＝3或a＝2   　　 D、a＝1

13. 难度：中等

不解方程，判别方程2x²－3x＝3的根的情况    (    )

  　A、有两个相等的实数根　　　　　　B、有两个不相等的实数根

C、有一个实数根　　　　　　　　　D、无实数根

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、O．则CP：AC等于    (    )

A．1：3   　　　 B、1：4  　　  C、2：3  　　　  D、3：4

15. 难度：中等

实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果等于(    )

A、a＋b    　　　B、b－a   　　 C、a－b   　　　 D、b－2a－1

16. 难度：中等

已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为    (    )

    A．           B．          C．          D．

17. 难度：中等

如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积为    (    )

A、0.5   　　　    　 B、1   　　　     　 C、2   　　　　     D、不能确定

18. 难度：中等

如图，我市在“旧城改造”中，计划在市内如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，己知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要    (    )

A、450a元   　　     B、225a元          C、150a元 　　     D、300a元

19. 难度：中等

己知，且x>1，则的值为  (    )

A． 4 　　　 B． －4 　   C． 2　　　D、－2

20. 难度：中等

下列各命题中是真命题的是    (    )

  　A、两个位似图形一定在位似中心的同侧．

B、如果，那么－3<x<0．

C、如果关于x的一元二次方程kx²－4x－3＝0有实根，那么k

  　D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：sin²30°＋cos²45° ＋sin60°·tan45°

22. 难度：中等

计算：

23. 难度：中等

化简：

24. 难度：中等

化简：·

25. 难度：中等

解方程：                

26. 难度：中等

解方程：2x²－x(x－4)＝7

27. 难度：中等

解方程：(x－l)²＝5                   

28. 难度：中等

解方程：(2x－1)²－2(2x－1)－3＝0

29. 难度：中等

已知x＝，，求x²－5xy＋y²的值．

30. 难度：中等

小明和小丽在做游戏：有A、B两个不透明的布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3．先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上的标号，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上的标号．规定当m＋n为偶数时小明获胜，否则小丽获胜，请用树状图或列表法，求出小明获胜的概率，并说明这个游戏是否公平？

31. 难度：中等

在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯角为30°，问：若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF，在爆破拆除烟囱时是否有危险？（计算中保留根号）

32. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1)求证：△CDE∽△FAE．

(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

33. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²－(m＋5)x＋6m＝0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长(BC>AC)

34. 难度：中等

如图，己知双曲线y＝(x>0)与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ．

(1)求△OPQ的面积．

(2)试说明：△OAQ≌△OBP

(3)若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA＝a(0<a<1)，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．

①a为何值时，CE＝AC?

②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB?若存在这样的点，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由．