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2013届北京市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案,其中是轴对称图形的有(    )

                                    6ec8aac122bd4f6e

A.1个              B.2个              C.3个              D.4个

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e关于x轴对称的点的坐标为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

下列说法正确的是(    )

A.-4是-16的平方根                     B.4是(-4)2的平方根

C.(- 6)2的平方根是-6                  D.6ec8aac122bd4f6e的平方根是6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

比较6ec8aac122bd4f6e的大小,正确的是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列图象不能表示y是x的函数的是(    )

6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

如图,AB=AC,BD=BC,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的度数是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:中等

数轴上A、B两点表示的数分别为-1和6ec8aac122bd4f6e,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是       (     )

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e中自变量x的取值范围是      

 

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10. 难度:中等

等腰三角形的一个内角是6ec8aac122bd4f6e,则这个三角形的底角的度数是       

 

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11. 难度:中等

如图,△ABC是等腰直角三角形,6ec8aac122bd4f6e,BD平分6ec8aac122bd4f6e于点E,且BC=10cm,则△DCE的周长为      cm.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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12. 难度:中等

在RtABC中,CD是斜边上的高,6ec8aac122bd4f6e则AB=         cm.

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

如图a是长方形纸带,6ec8aac122bd4f6e,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的6ec8aac122bd4f6eCFE的度数是         

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

根据流程右边图中的程序,当输入数值6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,输出数值y为           

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

如果无理数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的小数部分分别是a和b,则a+b=     

 

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16. 难度:中等

汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/小时,则汽车距天津的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式为        ,自变量t的取值范围是           

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图,△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周长最短. (写出作法,保留作图痕迹)

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:中等

计算:6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

解方程:6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

已知:实数x,y满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:中等

已知:如图,在6ec8aac122bd4f6eABC中,AB=AC,D是BC的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,E,F分别是垂足,求证:DE=DF,

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:中等

如图6ec8aac122bd4f6eABC中,AD平分6ec8aac122bd4f6eBAC,AB+BD=AC,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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23. 难度:中等

若实数a、b满足6ec8aac122bd4f6e,求a、b的值.

 

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24. 难度:中等

如图,在等边6ec8aac122bd4f6eABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,6ec8aac122bd4f6e于点Q,

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)请问PQ与BP有何数量关系?并说明理由,

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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25. 难度:中等

(1)如图1,△ABC中,6ec8aac122bd4f6e,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形,并在图上标出分割成的等腰三角形的底角的度数.(不写作法,但须保留作图痕迹);

(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请在图上画出该直线并写出分割成的两个等腰三角形的底角的度数.

6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

 

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26. 难度:中等

某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用用水量为xm3时,应交水费y元.

(1)分别求出6ec8aac122bd4f6e和x>20时y与x的函数表达式;

(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:

月份

四月份

五月份

六月份

交费金额

30元

34元

42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米?

 

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27. 难度:中等

(1)如图1,BP为6ec8aac122bd4f6eABC的角平分线,PM6ec8aac122bd4f6eAB于M,PN6ec8aac122bd4f6eBC于N,AB =30,BC =23,求6ec8aac122bd4f6eABP与6ec8aac122bd4f6eBPC的面积的比值;

(2)如图2,分别以6ec8aac122bd4f6eABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点O,判断6ec8aac122bd4f6eAOD与6ec8aac122bd4f6eAOE的数量关系,并证明;

(3)在四边形ABCD中,已知BC=DC,且AB≠AD,对角线AC平分6ec8aac122bd4f6eBAD,请画出图形,并直接写出6ec8aac122bd4f6eB和6ec8aac122bd4f6eD的数量关系.

 

6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e

 

 

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