2010-2011学年浙江省温州瓯北学区九年级四科综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程的解是（       ）

A．      B．         C．或  D．或

2. 难度：中等

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（     ）

A．    　B．   　　C．　　　 D．

3. 难度：中等

不等式组的解集是（       ）

A．x≥3          B．x≤6          C．3≤x≤6          D．x≥6

4. 难度：中等

反比例函数的图象经过点A（－1, 2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（     ）

A． y＞     B．＜y＜0      C． y＜     D．＜ y＜0    

5. 难度：中等

数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是（      ）。   

A．1              B．2               C．3               D．4

6. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(     )

A．90°      B．60°       C．45°      D．30°

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（       ）

8. 难度：中等

设m＞n＞0，m²＋n²＝6mn，则＝（     ）

A．       B．         C．        D．4

9. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是（              ）

Ａ．10              B．20             C． 30             D．40

10. 难度：中等

边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（       ）                                                                                             

A ．    B．    C．       D．

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是        ．

12. 难度：中等

已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：         ^。（填“>”，“<”或“=”）

13. 难度：中等

矩形中，对角线、交于点，于若  则        ．

14. 难度：中等

正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，已知

正方形的边长为3，则的面积为          ．

 

15. 难度：中等

标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为,朝下一面的数为,得到平面直角坐标系中的一个点.已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为          ． 

16. 难度：中等

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=　   　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数。    

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．

（1）求⊙O的半径;       （2）求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60º，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，

使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．

现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

20. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集             ；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S_△ABC．

21. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数中的b．

（1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

22. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线

段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

阳光公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

⑴阳光公司从甲厂应购买    件产品Ａ，从乙厂应购买     件产品Ａ，从丙厂应购买     件产品Ａ；

⑵阳光公司所购买的200件产品A的优品率为       ；

⑶你认为阳光公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例（每个工厂的购买数均大于0），使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y = ax² + bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）点P是线段上的一个动点，过点P作PN∥，交于点，连接CP，当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。