2011-2012学年山东省临淄外国语实验学校九年级中考模拟考试（1）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是

（A）3　            （B）±3　　      （C）　　     （D）±

2. 难度：中等

下列计算正确的是

（A） （B）  （C）　（D）

3. 难度：中等

函数＋中自变量x的取值范围是

（A）  （B）≤2   （C）＜2且≠3   （D）≤2且≠3

4. 难度：中等

某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	18	19	20	21	22
人　　　数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数是

（A）19，20        （B）19，19        （C）19，20.5       （D）20，19

5. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为

（A）120°      （B）90°       （C）60°        （D）75°

6. 难度：中等

下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是

（A）③④②①      （B）②④③①       （C）③④①②      （D）③①②④

7. 难度：中等

点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是

 

8. 难度：中等

如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3，AC=4，⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD 的值

（A）               （B）              （C）           （D）

9. 难度：中等

小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是

（A）         （B）       （C）       （D） 

10. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为2㎝，，点M从点A出发，以1㎝／s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发，以2㎝／s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN的面积(㎝²) 与点M运动的时间(s)的函数的图像大致是（      ）

11. 难度：中等

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（A）289　　　　　　　　（B）1024                  （C）1225　　　　　　　 （D）1378

12. 难度：中等

已知：，，，，…，

若符合前面式子的规律，则的值为（   ）

（A）2008        （B）2009       （C）2010      （D） 2011

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程一根为0，则           ．  

14. 难度：中等

分解因式：a⁵－a=　　      ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为18 ，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为__________．

16. 难度：中等

抛物线与抛物线关于y轴对称，点，都在抛物线上，则的大小关系是　　　　　　　．

17. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG = 40°，

则∠GEF的度数为　　　　　　　　．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：－(－4)^－1＋－2cos30°

19. 难度：中等

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.

 (1)求⊙O的半径；

(2)求CF的长；

(3)求tan∠BAD 的值。

20. 难度：中等

某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．

（1）学校采用的调查方式是        ；

（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；

（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

21. 难度：中等

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）

22. 难度：中等

随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？

（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

23. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；

（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．  

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为，

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．