2011-2012学年江西省南昌市十四校九年级第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数①，②，③，④，

⑤，其中二次函数的个数为（     ）．

Ａ．1       Ｂ．2       Ｃ．3       Ｄ．4

2. 难度：中等

如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么，图形所在平面内，可作为旋转中

心的点有（       ）　　　

A、1个             B、2个            C、3个           D、4个　　　

3. 难度：中等

如图 ，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（    ）

A．a＞c    B．b＞c    C．4a²+b²=c²    D．a²+b²=c² 

4. 难度：中等

若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（　　）

A．      B．        C．        D．                       

5. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（　　 ）

A.             B.            C.            D.

6. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根              B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根                D．没有实数根

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（    ）

A．M＞0，N＞0，P＞0     B．M＞0，N＜0，P＞0

C．M＜0，N＞0，P＞0     D．M＜0，N＞0，P＜0   

  

8. 难度：中等

如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（   ）．

A、甲      B、乙      C、丙      D、丁

9. 难度：中等

如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是

A．0.71s              B．0.70s            C．0.63s            D．0.36s

二、填空题

10. 难度：中等

两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______.

12. 难度：中等

如上图 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共

有    桶.

13. 难度：中等

请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：

①开口方向向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以为            ．

14. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为     或      时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

                                                           

15. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2012πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在        点．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图20所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

                                         

19. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的

直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等

候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连

接。

（1）若30°，求PC的长；

（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。

21. 难度：中等

为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）

（下列数据提供参考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）                                          

22. 难度：中等

如图，在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）

小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如右图所示）：运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为（木棒下滑为匀速）已知木棒与水平地面的夹角为，随木棒的下滑而不断减小。的最大值为30°，若木棒长为。问：当木棒顶端从A滑到B这个过程中，木棒末端的速度为多少？

23. 难度：中等

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．

（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

24. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，AB=6．

（1）求抛物线和直线BC的解析式．

（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．

（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．

（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部

分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。

（1）分析与计算：

求正方形的边长；

（2）操作与求【解析】

①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是       ；

A．逐渐增大    B．逐渐减少    C．先增大后减少   D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

（3）探究与归纳：

 

设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。