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2011-2012学年江西省九年级五科联赛选拔赛数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

下列运算正确的是(    )

A.a2·a3=a6      B.(a2)3=a6      C.2x(x+y)=x2+xy      D.+=3

 

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2. 难度:中等

将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是(     )

6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

下面给出的四个命题中,是假命题的是(    )

A.如果a=3,那么|a|=3  B.如果(a-1)(a+2)=0,那么a-1=0或a+2=0

C.如果x2=4,那么x=2   D.如果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形

 

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4. 难度:中等

如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是      (    )

A.7个              B.8个             C.9个             D.10个

 

 

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5. 难度:中等

如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是(     )

A.3x-2y+3.5=0           B.3x-2y-3.5=0 

C.3x-2y+7=0              D.3x+2y-7=0

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

“差之毫厘,失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小,结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例,如步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,眼睛距离目标为200m,步枪上准星宽度AB为2mm,若射击时,由于抖动导致视线偏离了准星1mm,则目标偏离的距离为(     )cm.

A.25               B.50               C.75               D.100

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

下列图案是用6ec8aac122bd4f6e四种基本图形按照一定规律拼成的,第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是(     )

6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图所示,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为                   (   )

6ec8aac122bd4f6e

A.1cm2                  B.1.5cm2        C.2cm2             D.3cm2

 

二、填空题
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9. 难度:中等

方程x2= x 的根是_______________

 

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10. 难度:中等

据有关部门预测,恩施州煤炭总储量为2.91亿吨,用科学记数法表示这个数是      吨(保留两个有效数字).

 

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11. 难度:中等

幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面.为了保证铺地时既无缝隙,又不重叠,请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板         (填三种).

 

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12. 难度:中等

在一次实验中,一个不透明的袋子里放有6ec8aac122bd4f6e个完全相同的小球,从中摸出5个球做好标记,然后放回袋子中搅拌均匀,任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀,通过大量重复模球试验后发现,摸到有标记的球的频率稳定在20%,那么可以推算出6ec8aac122bd4f6e大约是    

 

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13. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象与直线6ec8aac122bd4f6e没有交点,那么k的取值范围是            

 

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14. 难度:中等

据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算,岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元.设平均年增长率为x,则可列方程为           

 

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15. 难度:中等

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AD,∠A=60°,AD=2,梯形ABCD的面积为(结果保留根号)          

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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16. 难度:中等

在锐角△ABC中,∠BAC=60º,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45º时,BE=DE中,一定正确的有            

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8, BD=6.

(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.

(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

先化简:6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,再从-2<6ec8aac122bd4f6e<2的范围内选取一个合适的整数6ec8aac122bd4f6e代入求值.

 

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19. 难度:中等

某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.

(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是       

(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.

 

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20. 难度:中等

已知关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次方程6ec8aac122bd4f6e有两个实数根6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:中等

南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜.南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图:请根据以上信息解答下列问题 

(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?   ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元? (3) 2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)

6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:中等

某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.

(1)求该种纪念品4月份的销售价格;

(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?

 

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23. 难度:中等

如图,正比例函数6ec8aac122bd4f6e的图象与反比例函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在第一象限的图象交于6ec8aac122bd4f6e点,过6ec8aac122bd4f6e点作6ec8aac122bd4f6e轴的垂线,垂足为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果6ec8aac122bd4f6e为反比例函数在第一象限图象上的点(点6ec8aac122bd4f6e与点6ec8aac122bd4f6e不重合),且6ec8aac122bd4f6e点的横坐标为1,在6ec8aac122bd4f6e轴上求一点6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e最小.           

     

6ec8aac122bd4f6e        

                                     

 

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24. 难度:中等

如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>0,6ec8aac122bd4f6e>0,6ec8aac122bd4f6e>0).

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=6ec8aac122bd4f6e

(3)若6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e变化时,说明正方形ABCD的面积S随6ec8aac122bd4f6e的变化情况.

6ec8aac122bd4f6e

 

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25. 难度:中等

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,6ec8aac122bd4f6e,AD = 6,BC = 8,6ec8aac122bd4f6e,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).

(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.

(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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