2011-2012学年浙江省富阳市九年级上学期第二次知识检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是的二次函数的是（      ）

   A.        B.       C.         D.

2. 难度：中等

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(      )

3. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（     ）

A．点（-2，-1）在它的图象上          B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大     D．当时，随的增大而减小

4. 难度：中等

下列图形中，不可能围成正方体的有（    ）个

 A、1           B、2            C、3             D、4

5. 难度：中等

已知Rt△ABC，∠C=Rt∠，若以斜边AB为直径作⊙O，则点C在（      ）

A、⊙O上         B、⊙O内        C、⊙O外      D、不能确定

6. 难度：中等

一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为4，则与之间的关系用图象

表示大致为 （     ）

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（     ）

A．4           B．8          C．12           D．16

8. 难度：中等

不论k取任何实数，抛物线的顶点都（     ）

A、在直线y= —x上   B、在直线y=x上   

C、在x轴上          D、在y轴上

9. 难度：中等

函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（        ）

10. 难度：中等

已知：二次函数，下列说法中错误的是（    ）

A．当时，随的增大而增大     B．若图象与轴有交点，则

C．当时，二次函数有最小值为－7

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则

二、填空题

11. 难度：中等

计算：a－2a =         

12. 难度：中等

请写出一个开口向下，且对称轴为直线x=－2的抛物线解析式              

13. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上一动点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为          

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为___________

15. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．（以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）

第（1）问：给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ．

其中正确结论的序号是              ．

第（2）问：给出四个结论：① ；② ；③ ；④．其中正确结论的序号是               ．

16. 难度：中等

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），……P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函数y=（x＞0）的图象上，

△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃……△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂……A₉A₁₀，都在x轴上，

则y₁+y₂+…+y₁₀=           。

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．

求证：梯形ABCD是等腰梯形                    

18. 难度：中等

已知二次函数.

(1).求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，并在右侧的网格中画出这个函数的大致图象。

(2)利用函数图象回答：当x在什么范围内时,y>0?

19. 难度：中等

为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童。该校共有学生1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图。

(1)该校九年级学生存款总数为               元；

(2)该校学生的人均存款额为多少元?

(3)已知银行一年期定期存款的年利率为2．25％(“爱心储蓄”免征利息税)，且每35l元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用。那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童?

20. 难度：中等

证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”。(要求画图，写已知 求证和证明)

21. 难度：中等

如图，点、、是⊙O上的三点，.

（1）求证：平分.

（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长． )

22. 难度：中等

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

23. 难度：中等

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系，5时至8时的图象满足函数.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求次日5时的气温.

（2）求二次函数的解析式.

（3）判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.

24. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.

求（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；

（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后                                      再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.