2012年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

A．     B．（﹣3）²=﹣9     C．2^﹣3=8     D．2⁰=0

2. 难度：中等

不一定在三角形内部的线段是【    】

A．三角形的角平分线     B．三角形的中线     C．三角形的高     D．三角形的中位线

3. 难度：中等

如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【    】

A．内含     B．外离     C．相交     D．外切

4. 难度：中等

由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是【    】

5. 难度：中等

已知，则a+b等于【    】

A．3     B．     C．2     D．1

6. 难度：中等

如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【    】

7. 难度：中等

为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有【    】

A．1组     B．2组     C．3组     D．4组

8. 难度：中等

如图，两个反比例函数和的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为【    】

A．3     B．4     C．     D．5

二、填空题

9. 难度：中等

﹣1，0，0.2，，3中正数一共有　 ▲ 　个．

10. 难度：中等

化简：6a⁶÷3a³=　 ▲ 　．

11. 难度：中等

　 ▲ 　．（填“＞”、“＜”或“=”）

12. 难度：中等

如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于　 ▲ 　．

13. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　 ▲ 　．（只要填写一种情况）

14. 难度：中等

在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是　 ▲ 　元．

15. 难度：中等

若关于x的方程ax²＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　 ▲ 　．

16. 难度：中等

如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₂的坐标为　 ▲ 　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：，求的值．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

20. 难度：中等

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

21. 难度：中等

如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．

（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）求线段AF的长．

22. 难度：中等

现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x
B

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

23. 难度：中等

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．