2012年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－3的倒数是【    】

A．3       B．－3     C.       D。

2. 难度：中等

第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为【    】

A，      B。    C。     D。

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【    】

4. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

A，   B。   C。   D。

5. 难度：中等

体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【    】

  A．平均数    B.频数分布   C.中位数    D.方差

6. 难度：中等

如图所示，一个60^o角的三角形纸片，剪去这个60⁰角后，得到 一个四边形，则么的度数为【    】

  A. 120^O      B. 180^O.    C. 240^O               D. 300⁰

7. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【    】

A.       B.           C.           D.

8. 难度：中等

下列命题

①方程x²=x的解是x=1

②4的平方根是2

③有两边和一角相等的两个三角形全等

④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

其中真命题有：【    】

A．4个    B.3个    C.2个    D.1个

9. 难度：中等

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120^o，则⊙C的半径长为【    】

A．6       B．5       C．3       D。

10. 难度：中等

已知点P(a＋l，2a －3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【    】

A.     B.       C.       D.

11. 难度：中等

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30⁰，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【    】

A.米     B.12米     C.米     D．10米

12. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30^o，点A₁、A₂、A₃ 在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…．．在射线OM上，△A₁B₁A₂. △A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=l，则△A₆B₆A₇ 的边长为【    】

    A．6    B．12    C．32    D．64

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：    ▲   

14. 难度：中等

二次函数的最小值是    ▲    ．

15. 难度：中等

如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为    ▲    ．

16. 难度：中等

）如图，Rt△ABC中，C= 90^o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为    ▲    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： 

18. 难度：中等

已知= －3，=2，求代数式的值．

19. 难度：中等

为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

  (1)本次调查的样本容量为       

  (2)在表中：m=     ．n=         ；

  (3)补全频数分布直方图：

(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在

         分数段内；

(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是    

20. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.

(1)求证：四边形AFCE为菱形；

(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

21. 难度：中等

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：

 （1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？

 （2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;

(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？

 请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．

    (1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．

    当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M：

    当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：

    (2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).

设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，