2012年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－3的相反数是【    】

A.－3     B.      C.      D.3

2. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

A.3a＋2a =a⁵    B.a ²·a ³= a ⁶   C.（a＋b）（a－b）= a²－b²    D.（a＋b）²= a²＋b²

3. 难度：中等

如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【    】

4. 难度：中等

为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：

尺码	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	2	4	2	1	1

则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【    】

A.25.5 cm  26 cm       B.26 cm  25.5 cm       C.26 cm  26 cm       D.25.5 cm 25.5 cm

5. 难度：中等

已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【    】

A.外离      B.内切      C.相交      D.内含

6. 难度：中等

已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【    】

A.13      B.17      C.22      D.17或22

7. 难度：中等

已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【    】

A.       B.       C.       D.

8. 难度：中等

已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：

    ①；② ；③ ；④ 。

   其中不等式正确的是【    】

A. ①③      B. ①④      C. ②④      D. ②③

二、填空题

9. 难度：中等

计算：∣－2∣=    ▲    ，=    ▲    ，=    ▲    ，=

    ▲    。

10. 难度：中等

已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是    ▲    ，点P关于原点O的对称点的坐标是    ▲    。

11. 难度：中等

若∠α=60⁰，则∠α的余角为    ▲    ，cosα的值为    ▲    。

12. 难度：中等

已知扇形的半径为3 cm，圆心角为120⁰，则此扇形的的弧长是    ▲    cm，扇形的面积是    ▲    cm²（结果保留π）。

13. 难度：中等

已知函数，则自变量x的取值范围是    ▲    ；若分式的值为0，则x=    ▲    。

14. 难度：中等

已知关于x的方程的一个根是2，则m=    ▲    ，另一根为   ▲    。

15. 难度：中等

已知，则代数式的值为    ▲    。

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为    ▲    。

17. 难度：中等

如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=    ▲    ，=    ▲    。

三、解答题

18. 难度：中等

化简（1）； （2）。

19. 难度：中等

解方程组和不等式组：

（1）解方程组：；（2）解不等式组：。

20. 难度：中等

为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：

成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
占抽查学生总数的百分比	30%	50%	15%	m

根据表中的信息，解决下列问题：

（1）本次抽查的学生共有    ▲    名；

（2）表中x、y和m所表示的数分别为x=    ▲    ，y=    ▲    ，m=    ▲    ；

（3）补全条形统计图。

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：AE=AF。

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：

（1）顶点A₁的坐标为    ▲    ，B₁的坐标为    ▲    ，C₁的坐标为    ▲    ；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。

25. 难度：中等

某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）

26. 难度：中等

平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150⁰（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：

（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；

（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；

（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。

设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：

（1）画出图形（保留画图痕迹）：

①满足m=1且n=0的点的集合；

②满足m=n的点的集合；

（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。

（说明：图中OI长为一个单位长）

27. 难度：中等

已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式    ▲    ；

（2）若点E与点A重合，则x的值为    ▲    ；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。

（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？

（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。