2012年初中毕业升学考试（贵州铜仁卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（　　）

　　A．　　B．　　C．　　D．2

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

　　A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个

3. 难度：中等

某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

　　A．15，15　　B．15，15.5　　C．15，16　　D．16，15

4. 难度：中等

铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A． 　　B．

C．　　     D．

5. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　）

　　A．2　　B．﹣2　　C．4　　D．﹣4

6. 难度：中等

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（　　）

　　A．270πcm²　　B．540πcm²　　C．135πcm²　　D．216πcm²

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9

8. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（　　）

　　A．∠E=2∠K　　B．BC=2HI　　C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长　　D．S_{六边形ABCDEF}=2S_{六边形GHIJKL}

9. 难度：中等

从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（　　）平方公里（保留两位有效数字）

　　A．  B．     C．  D．

10. 难度：中等

如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（　　）

　　A．54　　B．110　　C．19　　D．109

二、填空题

11. 难度：中等

|﹣2012|=                  ．

12. 难度：中等

当x            时，二次根式有意义．

13. 难度：中等

若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是         ．

14. 难度：中等

已知圆O₁和圆O₂外切，圆心距为10cm，圆O₁的半径为3cm，则圆O₂的半径为               ．

15. 难度：中等

照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为            ．

16. 难度：中等

一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为      ．

17. 难度：中等

一元二次方程的解是                                    ．

18. 难度：中等

以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是      ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：

20. 难度：中等

某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

21. 难度：中等

如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

22. 难度：中等

某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为            ，b的值为                  ，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是               ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

考点：

解答：

23. 难度：中等

如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30°=      ；

（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

24. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．

25. 难度：中等

为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．