2010届浙江省温岭市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某反比例函数的图象经过(－2, 1 )，则它也经过的点是   (      )   

   A．（1，－2）       B ．（1，2）      C．（2，1）      D．（4，－2）

2. 难度：中等

抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是           （     ）

A．               B．          C．            D．1

3. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为                     （     ）

   A．（2 ，5）     B．（-5 ，2） C．（5 ，2）  D．（-5 ，-2）

4. 难度：中等

已知A（x₁,y₁）和B（x_2,，y₂）是反比例函数y=的上的两个点，若x₂＞x₁＞0，则（     ）

A．y₂＞y₁＞0    B．y₁＞y₂＞0  C．0＞y₁＞y₂     D．0＞y₂＞y₁

5. 难度：中等

如图, 已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40^o,则∠C的度数是               （     ）

A.50^o         B. 40^o         C. 30^o           D.20^o

6. 难度：中等

已知圆心角为120⁰的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（    ）．

A． 12       B． 18        C．36          D．45

7. 难度：中等

在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是                （     ）

A．12          B．5          C． 16         D．20

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （　　）

A．     B．     C ．       D．

9. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值   （     ）

A．             B．           C．         D．

10. 难度：中等

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是 （ 　　）

A． 点A    B． 点 B   C．  点C    D．  点D

11. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃。若S₁+ S₃=20，则S₂的值为  (     )            

A．8     B.10      C.12    D.

12. 难度：中等

福娃们在一起探讨研究下面的题目：

参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是  （    ）

二、填空题

13. 难度：中等

已知线段a=4cm，b=9 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=         cm

14. 难度：中等

学校组织春游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是        。

15. 难度：中等

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米， 斜坡AB的坡比为1∶2，斜坡CD的坡角∠D=45°，则坝底宽AD的长为            米。

16. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长为              。

17. 难度：中等

因为sin30⁰=，sin210⁰= -，所以sin210⁰ =sin（180⁰+30⁰）= -sin30^0；；因为sin60⁰=，sin240⁰= -，所以sin240⁰ =sin（180⁰+60⁰）= -sin60^0；由此猜想、推理知一般地当为锐角时，有sin（180⁰+）= -sin，^；由此可知sin225⁰=               

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，DE∥BC， CE∥AD。若S_△BEC =1，S_△ADE =3，则S_△CDE 等于             

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

已知当压力不变时，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；

（2）当木板面积为2 m²时，压强是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连结DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论   （要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.

边的关系                        ;

角的关系                        ;

三角形相似的关系                           .

证明:

22. 难度：中等

台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°。已知B在A的正东方向，且相距50海里，分别求出两艘船到达出事地点C的距离。

23. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。

（1）求证：AB=AC      

（2）求证：DE是⊙O的切线

（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的长

24. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

 (1) 求△ABC中边BC上高AD；

(2) 当为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

(3) 当PQ在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

25. 难度：中等

已知：直线y=x+6交x轴于A点，交y轴于C两点，经过A和原点O的抛物线y==ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上。

（1）求点A、C、B的坐标

（2）求出抛物线的函数关系式；

（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；

（4）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由

26. 难度：中等

一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动(即)，且每秒移动一个单位，那么第100秒时动点所在位置的坐标是               ．

27. 难度：中等

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为          ．