2012届江苏无锡山明中学初三第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x      时，二次根式有意义。

2. 难度：中等

在实数范围内分解因式：9x²－7=             。

3. 难度：中等

化简：=             ，=        。

4. 难度：中等

计算=           ，=      ，=      。

5. 难度：中等

写出方程（x－1）²=9的解         。

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m+3）x²+5x+m²+2m－3=0有一个根是0，则m=      ，另一根为        。

7. 难度：中等

在Rt中，，则它的外心到顶点C的距离为_________________  cm。

8. 难度：中等

为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为          

9. 难度：中等

如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=            , 的度数为             .

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知

A（6，0），C（－2，0）。则点B的坐标为          

11. 难度：中等

三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x²－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为            米。

二、选择题

12. 难度：中等

下列根式中与为同类二次根式的是（ ）

A、         B、          C、         D、 

13. 难度：中等

当b<0时，化简等于 （ ）

A、2b－1        B、－1          C、1－2b          D、1

14. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）

A、             B、  

C、                 D、

15. 难度：中等

甲乙两人比赛飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是 （   ）

A、甲           B、乙           C、甲乙都一样     D、难以判断

16. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙ A的半径为2，下列说法中不正确的是        （   ）

A、当a<5时，点B在⊙A内        B、当1<a<5时，点B在⊙A内

C、当a<1时，点B在⊙A外        D、当a>5时，点B在⊙A外

17. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，则方程（c+a）x²+2bx+（c－a）=0 的根的情况为  （   ）

A、有两个不相等的实数根          B、有两个相等的实数根

 C、没有实数根                    D、无法确定

18. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图像上，则点E的坐标为（   ）

A.、   B、（）  C、（）   D、（）

三、解答题

19. 难度：中等

计算（9ˊ）

（1）  （a≥0）                  （2）

（3）

20. 难度：中等

解方程（4′×2=8′）

（1）5x（x+3）=2（x+3）                  （2）3x²－6x+2=0

21. 难度：中等

如图在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E 

（1）写出同圆中一对不全等的相似三角形，并说明理由   

（2）求弦DE的长。

22. 难度：中等

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－(2k+3) x+k²+3k+2=0的两个实数根．

(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

(2)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

23. 难度：中等

我市某工艺品厂生产一款工艺品，一直这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之所示的函数关系。

利润=（售价－成本价）×销售量

(1)求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；

(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1,3）B（－2,0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D。

(1﹚求证：AD·AC=AB·AO；

(2﹚求E、C两点坐标。

25. 难度：中等

在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
黑色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
黑色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂＝5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.