2011-2012学年江苏省兴化市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,43，47,45.则这组数据的极差为（   ）

A.2         B.4         C.6         D.8

2. 难度：中等

方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（    ）

A．x =2      B．x =3      C．x =－1，或x =2    D．x =－1，或x =3

3. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（   ）

A． 7              B． －7             C． 2a－15         D． 无法确定

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是

A．       B．       C．      D．或

5. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件:①AB∥CD ；②AD∥BC；③AB=CD ；④∠BAD=∠BCD；⑤OA=OC．从以上5个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（       ）

A．4组        B．5组        C．6组        D．7组

6. 难度：中等

如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

7. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（    ）

A. CP 平分∠BCD                  B. 四边形 ABED 为平行四边形

C. △ABF为等腰三角形             D. CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分

8. 难度：中等

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（     ） 

A．点E在小⊙O外      B．点E在小⊙O上       C．点E在小⊙O内      D．不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

化简：等于     .

10. 难度：中等

 一组数据数据、、的方差是2，则另一组数据、、的方差是      .

11. 难度：中等

已知分别表示的整数部分和小数部分，则等于          .

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程＝0的一个根为－1，则此方程的另一个根为         .

13. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价       元时，商场日盈利可达到2100元.

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140°，则∠AFE的度数为：          ．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为       .

16. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是                          ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝           秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

   

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内，且,,那么点P的坐标是           ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）（）           

20. 难度：中等

已知，，求代数式的值.

21. 难度：中等

甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2	0	1
乙命中相应环数的次数	1	3	1	0

（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；

（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？

22. 难度：中等

已知，

（1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以为未知数的一元二次方程；

（2）求代数式的值．

23. 难度：中等

某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

24. 难度：中等

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上.

（1）请在图①～③中画出三个菱形的大致图形（可在图中适当标明相关数据）；

      （图①）                   （图②）               （图③）

（2）请直接写出图①～③中三个菱形的面积分别是        、         、          .

27. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点.

（1）线段AF与BE有何关系？说明理由；

（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上？说明理由.

28. 难度：中等

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m²+2n²+2mn,

∴a= m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

        +        =（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

29. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts(0<t＜6),试尝试探究下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm?

（2）求证：四边形PBQD面积为定值.

（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.