2005年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与2互为倒数，那么a是（      ）

A、2     B、      C、       D、2

2. 难度：中等

比1大1的数是              （      ）

A、2     B、1       C、0       D、1

3. 难度：中等

计算的结果是            （      ）

A、     B、       C、      D、

4. 难度：中等

9的算术平方根是              （      ）

A、3     B、3       C、± 3     D、81

5. 难度：中等

反比例函数= 的图象位于     （      ）

  A、第一、二象限      B、第一、三象限     C、第二、三象限      D、第二、四象限

6. 难度：中等

二次函数的最小值是   （      ）

A、2      B、2      C、1       D、1

7. 难度：中等

在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（      ）

  A、0.2172km      B、2.172km       C、21.72km       D、217.2km

8. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（     ）

  A、球      B、圆柱      C、三棱柱      D、圆锥

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（      ）

  A、      B、      C、        D、

10. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（        ）

  A、      B、     C、         D、1      

11. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B

向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC=3.2m ，CA=0.8m， 则树的高度为（     ）

  A、4.8m       B、6.4m     C、8m     D、10m

12. 难度：中等

下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．

  根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（    ）

  A、甲户比乙户多        B、乙户比甲户多  

  C、甲、乙两户一样多    D、无法确定哪一户多

二、填空题

13. 难度：中等

在两个连续整数a和之间，<<， 那么，的值分别是              ．

14. 难度：中等

写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：                 ．

15. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是            ．

16. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状

的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：                ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组

19. 难度：中等

解不等式组 并写出不等式组的整数解．

20. 难度：中等

已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

   求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．

21. 难度：中等

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．

22. 难度：中等

一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．

23. 难度：中等

某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）

去皮前各菠萝的质量	1．0	1．1	1．4	1．2	1．3
去皮后各菠萝的质量	0．6	0．7	0．9	0．8	0．9

（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．

（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？

24. 难度：中等

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．

 如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁，P₂，P₃，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），试写出点P₂、P₇、P₁₀₀的坐标．

25. 难度：中等

某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

26. 难度：中等

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（         ）

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（       ）

  （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是             ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；    ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

27. 难度：中等

 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．

（1）求与之间的关系式．

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

28. 难度：中等

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？    

（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．