2008年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣3的绝对值是（　　）

         A、3                  B、﹣3           C、                D、

2. 难度：中等

2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（　　）

         A、0.129×10⁵           B、1.29×10⁴  C、12.9×10³             D、129×10²

3. 难度：中等

计算（ab²）³的结果是（　　）

         A、ab⁵              B、ab⁶   C、a³b⁵             D、a³b⁶

4. 难度：中等

2的平方根是（　　）

         A、4                  B、          C、                  D、

5. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）

         A、第一、三象限           B、第二、三象限          C、第二、四象限           D、第三、四象限

6. 难度：中等

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（　　）

         A、三角形                B、平行四边形            C、矩形           D、正方形

7. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

         A、0.5m           B、0.55m         C、0.6m           D、2.2m

8. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）

         A、             B、          C、          D、

9. 难度：中等

超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为      （　　）

         A、5                  B、7         C、16                D、33

10. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（　　）

     

A、OD               B、OA          C、CD               D、AB

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果是   ．

12. 难度：中等

函数：的自变量x的取值范围是　．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于　 　cm．

14. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为　　度．

15. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是　0.3　．

16. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+1）²﹣2（2a+1）+3，其中a=．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

22. 难度：中等

如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．

（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是　　；

如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是　　；

如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是　　；

（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；

②写出两个图形成中心对称的一条性质：　  　．（可以结合所画图形叙述）．

         图1                           图2

23. 难度：中等

如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

24. 难度：中等

小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

①游戏前，每人选一个数字；

②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是8．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大请说明理由．

25. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

27. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

28. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

信息读取：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

图象理【解析】

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决：

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？