2009年初中毕业升学考试（河南卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣5的相反数是                                        【     】

（A）              （B）           (C) ﹣5              (D) 5

2. 难度：中等

不等式﹣2x<4的解集是                                  【     】

（A）x>﹣2            （B）x<﹣2       (C) x>2              (D) x<2

3. 难度：中等

下列调查适合普查的是                                   【     】

（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况   

 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况        

 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4. 难度：中等

方程的解是                                        【     】

 （A）x=1               （B）x=0        

 （C）x₁=1   x₂=0        （D） x₁=﹣1   x₂=0   

5. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90⁰得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为    【     】

（A）（2，2）           （B）（2，4）           (C)（4，2）         (D)（1，2）

6. 难度：中等

一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为                       【     】

（A）3         （B） 4       (C)  5         (D)6

二、填空题

7. 难度：中等

16的平方根是             .

8. 难度：中等

如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=25⁰，那么∠2的度数是        .

9. 难度：中等

下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为      .

10. 难度：中等

如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是     .

11. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为               .

12. 难度：中等

点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是        ,

13. 难度：中等

在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为                  .

14. 难度：中等

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为                .

15. 难度：中等

如图，在半径为，圆心角等于45⁰的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）               .

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

17. 难度：中等

如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

18. 难度：中等

2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.

组别	锻炼时间(时/周)	频数
A	1.5≤t<3	l
B	3≤t<4.5	2
C	4.5≤t<6	m
D	6≤t<7.5	20
E	7.5≤t<9	15
F	t≥9	n

 根据上述信息解答下列问题：

(1)m=______，n=_________；

(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?

19. 难度：中等

暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

20. 难度：中等

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

 ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

22. 难度：中等

某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点.   

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.