2011-2012学年重庆一中初三6月第二次定时作业数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在，，1，2这四个数中，最小的数是

  A.                B.0                  C. 1                D.2

2. 难度：中等

计算的结果是

A.              B.              C.              D.  

3. 难度：中等

下面图形中，是轴对称图形的是

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，l₃∥l₄， ∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于

A. 100°             B. 90°         

  C. 80°              D. 70°  

5. 难度：中等

下列调查中适宜采用普查的方式是

A.调查渝北区小学生每天所完成家庭作业的时间；

B.调查市面上一次性筷子的卫生情况；

C.调查我校初三某班同学的暑假旅行计划；

D.调查2012年5月份市场上某品牌饮料的质量； 

6. 难度：中等

如图：⊙为△的外接圆，∠，则∠的度数为

A. 130°            B. 100° 

C. 40°             D. 50°

7. 难度：中等

若一个代数式与代数式的和为，那么，这个代数式是

A.    B.   C.   D.

8. 难度：中等

某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路原速返回了千米（），再掉头沿原方向加速行驶，则此人离起点的距离与时间的函数关系的

大致图象是

9. 难度：中等

下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成.其中第一个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为

A.85        B. 121       C. 96         D. 49

10. 难度：中等

已知：抛物线（≠）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是

A.     

B.        

C.         

D.

二、填空题

11. 难度：中等

2011年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为        .

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF//BC，分别交边于 两  点，若AE=2，BE=4，则△AEF与 △ABC的面积比为 ___________.

13. 难度：中等

在今年的中考体育中，我校初三某班7位同学一分钟跳绳的个数分别是：191,185,197,184,188,191,187，则这组数据的中位数是________________.

14. 难度：中等

若扇形的面积为，半径为6，则该扇形的圆心角度数为______________.

15. 难度：中等

现有五张分别标有数字：的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点的横坐标，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点的纵坐标，则点落在平面直角坐标系的四个象限内，且与点构成三角形的概率是______________.

16. 难度：中等

甲乙两人骑摩托车同时从地出发前往地，且两人到达地后各自按原速度返回，且不停地在之间往返行驶，甲的速度为32，乙的速度为18，当乙车由至多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙时是在乙车从地向地行驶的途中，且他们此时距地的距离为10，则两地相距__________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

 解分式方程：．

19. 难度：中等

如图，在△和△中，,∠=∠,点在同一条直线上，且.求证：.

20. 难度：中等

已知在△中，∠=30°，，,求△的周长.

（结果保留根号）

 

21. 难度：中等

 先化简，再求值：，其中x是不等式组 的整数解.

22. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，⊥轴于点，一次函数的图象交轴于，交轴于点，并与反比例函数的图象交于两点，连接若△的面积为4，且．

(1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求△的面积.

23. 难度：中等

 为配合学校开展的“书香校园读书日”活动，我校初二某班的社会实践活动小组就该班同学近五周的读书情况进行了调查，将当周每日都坚持课外阅读的同学评为“读书之星”并将“读书之星”的人数与周次制成了如下不完整的折线统计图：

（1）已知这五周“读书之星”人数的众数为8人，求该班这五周“读书之星”人数的平均数；

（2）将折线统计图补充完整；

（3）若第五周的“读书之星”同学中，同学A和B一直坚持得比较好，现在该社会实践活动小组将从第五周的“读书之星”中，随机抽出两位同学谈谈他们的收获，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是同学A和B的概率．

24. 难度：中等

 已知：如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交于点，连接，过点作交于.

（1）若，求矩形的面积；

（2）若，求证：.

25. 难度：中等

北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的关系如下表所示：

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的函数关系为：；

已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格（元）与月份的函数关系为：；而在6到12月每千克桃脯的价格（元）与月份的关系满足如下函数图像；

（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；

（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了，且其中的是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出的值.

（参考数据：，  ，  ，  ）

26. 难度：中等

如图，梯形中，∥，，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动；动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动．以为边作等边△，与梯形在线段的同侧．设点、运动时间为，当点到达点时，运动结束．

  （1）当等边△的边恰好经过点时，求运动时间的值；

  （2）在整个运动过程中，设等边△与梯形的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

  （3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转()，

直线分别与直线、直线交于点、．是否存在这样的，使△ 为等腰三角形？若存在，请求出此时线段的长度；若不存在，请说明理由．