2011-2012学年山东省威海市八年级下学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（  ）

A、4          B、           C、4或        D、2

2. 难度：中等

用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）

A、矩形       B、菱形           C、正方形          D、等腰梯形

3. 难度：中等

小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（  ）

A、众数        B、平均数        C、加权平均数      D、中位数

4. 难度：中等

王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成60⁰夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ）

A、120cm       B、cm       C、60cm          D、 cm

5. 难度：中等

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ）

A、16               B、14               C、12              D、10

6. 难度：中等

已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（  ）

    A．a+b             B．ab                C．2a              D．2b

7. 难度：中等

如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70⁰，则∠EDC的大小为

A、10⁰              B、15⁰                 C、20⁰               D、30⁰

8. 难度：中等

若x²+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx²+3mx+8=0的两个根是（  ）．

    A．x₁=1，x₂=2       B．x₁=－1，x₂=－2;    C．x₁=1，x₂=－2     D．x₁=－1，x₂=2

9. 难度：中等

下列命题正确的是

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；                  

B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

10. 难度：中等

甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

通过计算可知两组数据的方差分别为，，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有

A、1个          B、2个          C、3个           D、4个                   

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是____________.

12. 难度：中等

实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．

13. 难度：中等

设长方形的长a=2，宽b=3，则面积S=________．

14. 难度：中等

将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则          ．

15. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²－3x－2＝0的两个实根，则(x₁－2) (x₂－2)=           ．

16. 难度：中等

下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：

   ①若x²=a²，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=1；③若x⁴-2x²-3=0，令则a=3或-1．④经计算整式与的积为．则一元二次方程的所有根是，。则其中答案完全正确的题目为_______（将正确结论的序号填写在横线上）

17. 难度：中等

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为        cm²．

18. 难度：中等

在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm²，则对角线所用的竹条至少需        cm

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：  （用配方法解）

20. 难度：中等

解方程：（用公式法解）

21. 难度：中等

在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?

22. 难度：中等

如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．

⑴AB的长度为         .

⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD；

⑶梯形ABCD的面积等于_________．

23. 难度：中等

如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在 边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.

⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.

⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.

24. 难度：中等

四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

25. 难度：中等

阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.

如,

它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:

如,

象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.

解决问题:

(1)的有理化因式是                  . 分母有理化得              .

(2)分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.．

(3)计算: .

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α²＋β²＋αβ的值。

27. 难度：中等

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：

（1）   商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？

（2）   写出各数都大于30的两组商高数。

（3）   用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

28. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.

（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；

（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是____；

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.

29. 难度：中等

在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N .

（1）写出点C的坐标；

（2）求证：MD = MN；

（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.