2012-2013学年江苏东台三校九年级第一次阶段测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使代数式  有意义，字母x必须满足的条件是       （      ）

A. x＞         B. x ≥      C. x ＞ -     D. x ≥-

2. 难度：中等

方程根的情况是x² +kx -1=0根的情况是                    （      ）

A.有两个不相等的实数根      B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                D.无法确定

3. 难度：中等

在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于     （      ）

A.1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

4. 难度：中等

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40^°，则∠DCF=       （      ）

A.80^°       B.50^°     C.40^°     D.20^°

5. 难度：中等

在根式  ， ，，，， 中，与 是同类二次根式的有   （      ）

A.1个       B.2个      C.3个     D.4个

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x² + x + m² -2m-3=0有一个根是0，则m的值为（      ）

A.m=3或-1   B. m=-3或1   C. m=-1   D. m=3

7. 难度：中等

在⊙O中，AB=2AC，那么                                    （      ）

A.AB=AC     B.AB=2AC    C.AB＞2AC   D.AB＜2AC

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD=CD，连结AD，AC，若∠DAB等于55^°，则∠CAB等于                                              （      ）

A. 14^°           B.16^°          C. 18^°           D.20^°

9. 难度：中等

关于x的方程x² - x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A. k≥0    B. k﹥0    C. k≥1    D. k﹥1               （      ）

10. 难度：中等

如图，在ABCD中 ，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中正确的有   

1.BF=  DF        2.S_△AFD=2S_△EFB

3.四边形AECD是等腰梯形   4. ∠AEB=∠ADC

 A.1个    B.2个    C.3个    D .4个                  （      ）

二、填空题

11. 难度：中等

如果样本方差S² =［（x₁ -2）²+（x₂ -2）² +（x₃ -2）² +（x₄ -2）² ］，那么这个样本的平均数为             ，样本容量为            。

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是            。

13. 难度：中等

已知一元二次方程x² -4x+3=0两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=           。

14. 难度：中等

设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为   。

15. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为         cm²。

16. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和4，第三边长是x² - 4x+3=0的一个根，则三角形的周长为    。

17. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若∠AED=110°则∠AGF=        。

18. 难度：中等

观察下列式子：…请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）的代数式表示出来                             。

三、解答题

19. 难度：中等

化简，计算，解方程。

（1）  5（3+ 4） 

（2）已知x =    + 1，求x² -2x-3的值。

（3）（x+3）²=2x+5

（4） x²-5x+2=0

20. 难度：中等

已知三点A、B、C，用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点A、B、C。（不写作法，保留痕迹）（6′）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90^°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF（8′）

22. 难度：中等

某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：（10′）

甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57

甲：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65

（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？

（2）哪个人的成绩更为稳定？

（3）经过预测，跳高成绩1.65 m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.70m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由。

23. 难度：中等

某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？（8′）

24. 难度：中等

如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。（8′）

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形。

25. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？（8′）

26. 难度：中等

已知m是 的小数部分，求的值。（8′）

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（10′）

（1）求证：CF=BF；

（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长。

28. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE。   （10′）

如图1所示，当点D在线段BC上时。（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由。如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立。