2012年初中毕业升学考试（福建龙岩卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2－3 =【    】

    A．－1 B．1        C．－5     D．5

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在【    】

    A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限 D．第四象限

3. 难度：中等

一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是【    】

    A．7和8    B．8和7    C．8和8    D．8和9

4. 难度：中等

一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有【    】

    A．15个 B．20个     C．29个     D． 30个

5. 难度：中等

某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，，，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【    】

    A．  B．  C．  D．

6. 难度：中等

下列命题中，为真命题的是【    】

A．对顶角相等

B．同位角相等

C．若，则 

D．若，则

7. 难度：中等

下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【    】

    A．等边三角形   B．矩形 C． 平行四边形  D．等腰梯形

8. 难度：中等

左下图所示几何体的俯视图是【    】

9. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【    】

  ①y=x     ②y=－2x＋1          ③        ④

    A．1个  B．2个  C．3个      D． 4个

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【    】

    A．         B．           C．       D．2

二、填空题

11. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是        ．

12. 难度：中等

2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为        （保留两位有效数字）．

13. 难度：中等

如图，a∥b，∠1=30⁰，则∠2=        °．

14. 难度：中等

鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为        ．

15. 难度：中等

为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为        ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是        ．

17. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁、P₂在反比例函数（x>0）的图象上，则        ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．

21. 难度：中等

某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表                           

成绩分组	频 数	频 率
30≤x＜40	1	0.02
40≤x＜50	1	0.02
50≤x＜60	3
60≤x＜70		0.2
70≤x＜80	15	0.3
80≤x＜90	15	0.3
90≤x＜100	5	0.1
合  计	50	1

（1）以上分组的组距=        ；

（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.

22. 难度：中等

如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．

（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为         ；

（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；

（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=       ，正方形EFGH的对角线长为         ．

23. 难度：中等

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题:

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

   （1）当A′与B重合时（如图1），EF=        ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；

   （2）①观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是        时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．

   （1）请直接写出点B、C的坐标：B（   ，   ）、C（   ，   ）；并求经过A、B、C三点的抛物

线解析式；

   （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段

AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．

 ①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；

 ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．