2012年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中比0小的数是【     】

A.－3     B.     C.3     D.

2. 难度：中等

左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是【     】

3. 难度：中等

沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为【     】

A．3.04×10⁵    B．3.04×10⁶    C．30.4×10⁵    D．0.304×10⁷²¹

4. 难度：中等

计算(2a)³·a²的结果是【     】

A．2a⁵    B．2a⁶    C．8a⁵    D．8a⁶

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【     】

A.（－1，－2 ）     B.（1，－2 ）    C.（2，－1 ）     D.（－2，1 ）

6. 难度：中等

气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是【     】

A.本市明天将有30%的地区降水

B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水

D.本市明天肯定不降水

7. 难度：中等

一次函数y=－x+2的图象经过【     】

A.一、二、三象限    B.一、二、四象限    C.一、三、四象限    D.二、三、四象限

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【     】

A．4个    B．6个    C．8个    D．10个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：m²-6m+9=         .

10. 难度：中等

一组数据1，3，3，5，7的众数是        .

11. 难度：中等

五边形的内角和为        度.

12. 难度：中等

不等式组 的解集是        .

13. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为        _.

14. 难度：中等

已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为        .

15. 难度：中等

.有一组多项式：a＋b²，a²－b⁴，a³＋b⁶，a⁴－b⁸，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为        .

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为        _cm².

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(－1)²++2sin45°

18. 难度：中等

小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．

(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）

(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）

19. 难度：中等

已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

20. 难度：中等

为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：

A.出台相关法律法规；

B.控制用水大户数量；

C.推广节水技改和节水器具；

D.用水量越多，水价越高；

E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：

(1)此次抽样调查的人数为 ① 人；

(2)结合上述统计图表可得m= ② ，n= ③ ；

(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.

21. 难度：中等

甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

22. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

23. 难度：中等

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）.

(1)求直线l₁，l₂的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

24. 难度：中等

已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.

（1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上；

（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

25. 难度：中等

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式；

（2） 求证：∠BEF=∠AOE；

（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.