2011-2012学年云南陇川第一中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根式有意义，则满足（   ）

A.           B.           C. ≥          D. ≤

2. 难度：中等

估算的值，在（   ）

A.在与之间           B. 在与之间           

C.在与之间           D. 在与之间

3. 难度：中等

用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；

②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（   ）

A.①④⑤          B.①②⑤           C.①②③          D. ②⑤⑥

4. 难度：中等

如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（   ）

A.甲成绩比乙成绩稳定    B. 乙成绩比甲成绩稳定

C.甲、乙两成绩一样稳定  D.不能比较两人成绩的稳定性

5. 难度：中等

下列运算中，正确的是（   ）

A．       B．     

C．         D．

6. 难度：中等

顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（   ）

A．等腰梯形      B．菱形        C．矩形        D．平行四边形

7. 难度：中等

已知平行四边形的一边长为，则对角线的长度可能取下列数组中的（   ）

A．、        B．  、     C．、     D．、

8. 难度：中等

如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（    ）

A.20 cm            B.15 cm            C.10 cm            D.30 cm

二、填空题

9. 难度：中等

数据11，8，10，9，12的极差是______    .

10. 难度：中等

若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为 ____       __．

11. 难度：中等

方程的解为_______________________________．

12. 难度：中等

已知如图，，要使△≌△，还需要补充一个条件，那么这个条件可以是________________________________．

13. 难度：中等

如图，、分别是△的边、的中点，、分别是、的中点，若，则                  ．

14. 难度：中等

当_________________时，方程没有实数根．

15. 难度：中等

如图，在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则           ．

16. 难度：中等

已知：，则 __    ___．

17. 难度：中等

如图，用根火柴棒可以拼成个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图（2）所示的个小正方形，若用含的代数式表示，则_         　　 ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：；           

19. 难度：中等

计算： .

20. 难度：中等

解下列方程：(用配方法)；                 

21. 难度：中等

解下列方程：.

22. 难度：中等

射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：

⑴根据图中所提供的信息填写下表：

⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。

23. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

24. 难度：中等

如图，△中，，、分別是△两个外角的平分线．

（1）求证：；

（2）若，试说明四边形是菱形．

25. 难度：中等

把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？

（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？

26. 难度：中等

如图，在矩形中，平分，交于点,点在边上.

（1）如果，那么和相等吗？证明你的结论.

（2）如果，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.

27. 难度：中等

已知一元二次方程中，如果≥，那么它的两个实数根是，.

（1）计算:、的值（用含、、的代数式表示）；

（2）设方程的两个根分别为、，根据（1）所求的结果，不解方程，直接写出=              ，=             ；

（3）如果方程的一根是，请你利用（1）中根与系数的关系求出方程的另一根及的值.

28. 难度：中等

某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出与的关系式；

(2)当时，该企业能援助多少所学校？

(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？

29. 难度：中等

如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．