2011-2012学年云南陇川第一中学八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中是轴对称图形的共有：（  ）

A． 1个     B．2个      C．3个    D．4个

2. 难度：中等

小明手中有三根木棒，长分别为5cm、4cm、3cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成：（  ）

A．锐角三角形               B．直角三角形     C． 钝角三角形   D．以上都有可能

3. 难度：中等

等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：（  ） 

   A．14cm         B．13cm      C．16cm或9cm       D．13cm或14cm

4. 难度：中等

在实数， ，， ，中，无理数有（  ）

A．  1个    B．  2个        C．   3个       D． 4个

5. 难度：中等

估计大小在（    ）

A．2与3之间    B．3与4之间   C．4与5之间     D．5与6之间

6. 难度：中等

如图所示的风车图案可以看作是一个等腰直角三角形连续旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（  ）

A．      B．     C．   D．

7. 难度：中等

下列说法不正确的是  (    )

A．5的平方根是             B．

C．的算术平方根是0.1     D．8的立方根是±2

8. 难度：中等

平行四边形ABCD的周长为，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大，则AB的长为（  ）

       A．     B．     C．        D．

二、填空题

9. 难度：中等

4的算术平方根是      ．

10. 难度：中等

地球七大洲的总面积约是149480000，如对这个数据保留3个有效数字可表示为   ．

11. 难度：中等

小明从平面镜中看到镜子对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是      ．

12. 难度：中等

比较大小：      ．（填“>”或“=”或“<”）

13. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的无理数是      ．

14. 难度：中等

一个正数的平方根为、，则=      ．

15. 难度：中等

如图，PM＝PN，MQ=MN，若∠MQN=72º，则∠P的度数是      ．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E， 若AD=5cm，AB=8cm，则EC=      cm．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7㎝，BC=20㎝，则△EFM的周长是      ㎝.

18. 难度：中等

如图（1）中的四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，由四个这样的等腰梯形可以拼出图（2）所示的平行四边形，则梯形ABCD中，∠A=      度.

三、解答题

19. 难度：中等

(1) 求的值：；  

20. 难度：中等

计算: .

21. 难度：中等

已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周长为10㎝,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求BC的长度和∠EAF的度数.

22. 难度：中等

如图为一直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

23. 难度：中等

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）；

（3）画出（2）中△ABC关于点B的中心对称图形△A₁BC₁.

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E是CD延长线上一点，且AE∥BD．

（1）判断四边形ABDE是怎样的四边形，说明理由；

（2）△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．

（1）试说明：AE∥CF；

(2) 连接AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形．

 　　

26. 难度：中等

（1）情景一：如图(1)中AC=40m，CB=30m，从教室楼到宿舍楼，总有少数同学不走人行道AC和BC，而直接横穿草坪（即从A到B），你认为他们这样走，近了多少米？说明理由.

（2）情景二：M、N是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向M、N村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图(2)中画出抽水站点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）数学知识来源于生活并且用来为人们服务，上面两个情景你赞同哪一个？你有何感想？（简要说明）

27. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.

  （1）E是CF的中点吗？试说明理由；

  （2）试说明：∠B＝2∠BCF.      

28. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD．

（1）△COD是什么三角形？说明理由；

（2）若AO=，AD=,OD=(为大于1的整数)，求的度数；

（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

29. 难度：中等

如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，BC=12cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒.

（1）求梯形ABCD的面积.

（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC（如图(2)所示）？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.