2012-2013学年安徽芜湖九年级第一次七校联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

2. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是(       )

A．           B．　

C．        D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A．＋=   B．－=0   C．·=9   D．=－3

4. 难度：中等

设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（       ）

A．1和2        B．2和3       C．3和4        D．4和5

5. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　  　）

A.30°           B.45°          C.90°          D.135°

6. 难度：中等

一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（      ）

A．－1              B．2               C．1和2           D．－1和2

7. 难度：中等

把a根号外的因式移入根号内的结果是（      ）

A．      B．      C．        D．

8. 难度：中等

方程x²－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（    ）

A．12          B．12或15       C．15           D．不能确定

9. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（    ）

A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　

10. 难度：中等

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（　   　）

     A．－5     B.5          C.-9        D.9₂

二、填空题

11. 难度：中等

当 2＜x＜3 时，　　　  _____。

12. 难度：中等

已知,则=_________。

13. 难度：中等

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}＝　　　　　。

14. 难度：中等

如果是两个不相等的实数，且满足，那么；

三、解答题

15. 难度：中等

（2－3）＋（2＋）（2－）

16. 难度：中等

解方程：（2x+1）（x-4）=5

17. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁．

18. 难度：中等

先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根。

19. 难度：中等

学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形。为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，求小道的宽。

20. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P^/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

21. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

22. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？

23. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。  己知函数 (m为常数)。

（1）当=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。