2012-2013学年江苏泗阳新阳中学九年级上第一次学情诊测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

	A．	对角线相等	B．	对角线互相垂直
	C．	对角线互相平分	D．	对角线平分一组对角

2. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′ 等于（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

           

3. 难度：中等

平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　）

A．6cm和8cm                  B．10cm和20cm

C．8cm和12cm                 D．12cm和32cm

4. 难度：中等

在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（　　）

5. 难度：中等

Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（　　）

A．

2cm

B．

4cm

C．

8cm

D．

16cm

6. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm²．

                                 

7. 难度：中等

某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（　　）

A．40米             B．30米             C．20米             D．10米

8. 难度：中等

下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）

	A．	一锐角对应相等	B．	两锐角对应相等
	C．	一条边对应相等	D．	两条直角边对应相等

9. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（　　）

                   

	A．	10cm	B．	13cm	C．	20cm	D．	26cm

10. 难度：中等

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

A．16         B．17         C．18            D．19

二、填空题

11. 难度：中等

△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=　_________　.

12. 难度：中等

矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是_________．

13. 难度：中等

已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=____．

14. 难度：中等

若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_________cm．

15. 难度：中等

在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}为_________

16. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O 过点O的直线分别交AD，BC相交于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB的面积为_________

17. 难度：中等

梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_________和_________．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：

①AE=AF；

②∠CEF=∠CFE；

③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．

上述结论中正确的序号有_________．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．

20. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．

21. 难度：中等

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求证：△ABD是正三角形；

（2）求AC的长（结果可保留根号）．

22. 难度：中等

如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，求△DEB的周长。

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

25. 难度：中等

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，

求证：（1）MN∥BC；（2）MN= （BC-AD）．

26. 难度：中等

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁，过点E作EE₁⊥l于点E₁

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；

（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系．（不需要证明）