2012-2013学年江苏泰州中学附属初中九年级第一次考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（　　　　）

　A．　B.　C.　  D.

2. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（    ）

A.       B.      C.1       D.-1

3. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x²－2x－8＝0的根，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D.点P不在⊙O上

4. 难度：中等

若代数式有意义，则在平面直角坐标系中点P（m，n）的位置在（     ）

A.  第一象限     B. 第二象限    C.  第三象限      D.  第四象限

5. 难度：中等

使式子与式子都有意义的x的取值范围是（     ）

A.x﹥0    B.x≥0     C.x≥-1且x≠0    D.-1≤x﹤0

6. 难度：中等

已知关于x的方程(m+3)x²+x+m²+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（    ）

A.1    B.-3    C.1或-3    D.以上均不对

7. 难度：中等

已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（   ）

A．没有实数根             B．可能有且只有一个实数根;

C．有两个相等的实数根     D．有两个不相等的实数根

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD 其中一定正确的个数有（    ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个   

二、填空题

9. 难度：中等

写出一个以-2和1为根的一元二次方程             

10. 难度：中等

某区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是____________________

11. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=          ．

12. 难度：中等

在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为_____________。

13. 难度：中等

适合的正数整a为        

14. 难度：中等

若，则=       。

15. 难度：中等

圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=10 cm，CD=24 cm，则弦AB、CD之间的距离是     cm

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围是            ．

17. 难度：中等

已知， 则的值等于           ．

18. 难度：中等

将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为                cm³．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）  （2）

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，BE的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数。

22. 难度：中等

解下列方程：

（1）（配方法）             （2）－4x－12＝0（公式法）

（3）．                    （4）      

23. 难度：中等

若关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+3=0有两个实数根,求k的取值范围。

24. 难度：中等

已知：如图，∠PAC=30^o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

25. 难度：中等

因为，结果是有理的，则称与互为有理化因式。在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。

例：

仿照上例，请计算：

26. 难度：中等

泰州某影视城二楼大厅能容纳800人，某场放映，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完；如果票价每增加1元，那么售出的票数就减少10张；如果想获得30000元的门票收入，票价应定为多少元？

27. 难度：中等

如图，已知⊙O上的三点A、B、C，且AB=AC=6 cm，BC=10cm

（1）求证：∠AOB=∠AOC

（2）求圆片的半径R（结果保留根号）；

（3）若在（2）题中的R的值满足n<R<m（其中m、n为正整数），试估算m的最小值和n的最大值.

28. 难度：中等

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时 。

①当=       时，代数式有最       （填写大或小）值为             。②当=       时，代数式有最       （填写大或小）值为             。

③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？