2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学八年级10月数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的同位角是（  ）

A．∠4

B．∠2

C．∠3

D．∠5

2. 难度：中等

如图，能判断∥的条件是（  ）

A．∠1＝∠2      B．∠2＝∠5       

C．∠3＝∠4      D．∠4＋∠5＝180º

3. 难度：中等

3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（  ）

A. a∶b∶c＝2∶3∶4              B. a＝3，b＝4，c＝3

C.∠B＝50º ，∠C＝80º         D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

4. 难度：中等

如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（  ）

A．135º

B．125º

C．110º

D．无法确定

5. 难度：中等

等腰三角形的一个外角为140º，那么它的底角等于（  ）

A. 40º或70º      B. 100º             C. 70º          D. 40º

6. 难度：中等

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90º；④∠4+∠5＝180º其中正确的个数有（  ）

A．1 个       B．2个

C．3个        D．4个

7. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）  

A．同位角相等            B．有一个角为60º的等腰三角形一定是等边三角形     

C．同旁内角相等，两直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 

8. 难度：中等

如图，A、P是直线上的任意两个点，B、C是直线上的两个定点，且直线∥。则下列说法正确的是（  ）

A．AC＝BP

B．△ABC的周长等于△BCP的周长

C．△ABC的面积等于△PBC的面积

D．△ABC的面积等于△ABP的面积

9. 难度：中等

如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC＝6，BC＝10，则△ACD的周长为（  ）

A．16        B．14

C．12        D．10

10. 难度：中等

如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（  ）个

．                    

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知m∥n，∠2＝50º，则∠1＝      .

12. 难度：中等

已知等腰三角形的两条边长分别是4cm和2cm，则它的周长是      .

13. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件      （填一个即可）．

14. 难度：中等

我们知道等腰三角形是轴对称图形.对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、明明、园园三位同学有不同的看法.

芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”

明明：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”

园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”

你认为她们谁说的对呢？      ；请说明你的理由：      .                              

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB＝70º. 在同一平面内， 将△ABC绕点A旋转到△AB^/C^/的位置， 使得CC^/∥AB， 则∠BAB^/＝      . 

16. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.

（1）若∠APD＝80º，则∠DPC的度数是      ；

（2）若∠APD＝α度，则∠BAP的度数是      . 

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）

18. 难度：中等

如图，已知EF∥AD，∠1 ＝∠2，∠BAC＝65º．请将求∠AGD的过程填写完整．

【解析】
∵EF∥AD（    ）

∴∠2＝      （    ）

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3（    ）

∴AB∥      （    ）

∴∠BAC＋      ＝180º．

又∵∠BAC＝65º

∴∠AGD＝      ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点.

（1）试说明BE＝CD；

（2）请用一句话叙述由第（1）小题得出的结论.

20. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1＝40º，∠2＝70º，求出∠3，∠4的度数.

21. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.

（1）试说明∠CAE＝∠CBF；

（2）AE和BF 是否相等？请说明理由.

22. 难度：中等

如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）试说明BD＝DF；

（2）请写出图中所有的等腰三角形；

（3）线段BD，CE，DE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．                                               

23. 难度：中等

如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③、④部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明.