2012-2013学年辽宁省大石桥市九年级上学期阶段检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是。

A.                  B.

C.       D.

2. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为50^o，则顶角是

A.50^o    B.80^o    C.50^o或80^o    D.不能确定

3. 难度：中等

方程的左边配成完全平方后所得方程为 

A.  ；B.  ； C . ；  D. 以上答案都不对.

4. 难度：中等

给出下列命题，正确的有（   ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

5. 难度：中等

三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是

A. 20    B. 20或16      C.16       D.18或21

6. 难度：中等

用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中

A．有一个内角小于60°

B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°

D．每一个内角都大于60°

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一根是（    ） 

     A.4        B.1       C.2         D.－2

8. 难度：中等

如图，OP平分∠BOA，∠BOA=30°， PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（        ）

A.4          B.        C.          D.2

二、填空题

9. 难度：中等

已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为：_________。

10. 难度：中等

如图，已知AB＝AC，∠A＝44⁰，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝        。

11. 难度：中等

方程，化为一般形式为________________,

12. 难度：中等

在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是         .

13. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题是                     ；

14. 难度：中等

已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =            

15. 难度：中等

如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是          ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为                ． 

三、解答题

17. 难度：中等

按要求解下列一元二次方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）

（1）、 （配方法）            

（2）、3（公式法）

（3）、（因式分解法）

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

19. 难度：中等

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。

   求AC的长是多少厘米。

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程，若方程有两个相等的实数根，求m的值.

21. 难度：中等

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

22. 难度：中等

某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元（销售量尽可能多），那么每件童装应降价多少元？

23. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

（1）求证：AD=CE      

（2）求∠DFC的度数。

24. 难度：中等

阅读下面的材料：

的根为，

∴   

综上所述得，设的两根为、，则有  

请利用这一结论解决下列问题：

设方程的根为、，求x+x的值。

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。

26. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE＝β．

（1）如图1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时（画出图形），（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．