2012年人教版八年级上第十一章全等三角形第二节全等三角形的判定练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列条件不能判定两个三角形全等的是    （   ）

A. 有两边和夹角对应相等                  B. 有三边分别对应相等

C. 有两边和一角对应相等                  D. 有两角和一边对应相等

2. 难度：中等

下列条件能判定两个三角形全等的是    （   ）

A. 有三个角相等                          B. 有一条边和一个角相等

C. 有一条边和一个角相等                  D. 有一条边和两个角相等

3. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形           （   ）

A. 1对              B. 2对              C. 4对            D. 8对

4. 难度：中等

如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（   ）

A. ∠E＝∠B         B. ED＝BC            C. AB＝EF          D. AF＝CD

5. 难度：中等

如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则 （   ）

A. △ABC≌△AFE     B. △AFE≌△ADC

C. △AFE≌△DFC     D. △ABC≌△ADE

6. 难度：中等

我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有  （   ）

A. 5种              B. 4种              C. 3种            D. 2种

7. 难度：中等

如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有   （   ）

A. 1对              B. 2对              C. 3对            D. 4对

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD＝__________. （   ）

A. 1cm              B. 2cm               C. 3cm             D. 4cm

9. 难度：中等

如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是           （   ）

A. BD＝CD           B. DE＝DF            C. ∠B＝∠C        D. AB＝AC

二、填空题

10. 难度：中等

如图所示，AC∥BD，AC＝BD，那么__________，理由是__________.

11. 难度：中等

已知△ABC≌△A'B'C'，AB＝6cm，BC＝7cm，AC＝9cm，∠A'＝70°，∠B'＝80°，

则A'B'＝______，B'C'＝______，A'C'＝______，∠C'＝______，∠C＝______.

12. 难度：中等

如图所示，已知AB＝AC，在△ABD与△ACD中，要使△ABD≌△ACD，还需要再添加一个条件是____.

13. 难度：中等

如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.

14. 难度：中等

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.

15. 难度：中等

如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.

17. 难度：中等

如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF. （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）

18. 难度：中等

你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？

19. 难度：中等

MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.

20. 难度：中等

有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.

方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？

方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？

21. 难度：中等

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB＝A₁B₁，BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁.

求证：△ABC≌△A₁B₁C₁. （请你将下列证明过程补充完整）

证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁.

则∠BDC＝∠B₁D₁C₁＝90°，

∵BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁，

∴△BCD≌△B₁C₁D₁，

∴BD＝B₁D₁.

______________________________。

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.