2012年人教版初中数学九年级下27.2相似三角形练习 卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形不一定相似的是（  ）．

A．有一个角是120°的两个等腰三角形;  

B．有一个角是60°的两个等腰三角形

C．两个等腰直角三角形;

D．有一个角是45°的两个等腰三角形

2. 难度：中等

如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（  ）．

A．        B.      C.          D.

3. 难度：中等

满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（  ）．

A、∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm

B、∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm

C、∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm

D、∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′

4. 难度：中等

如图,点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（     ）．

 A．∠ADC=∠ACB     B．∠ACD=∠B    C．    D.

5. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积                               （   ）

A、0.36米²   B、0.81米²     C、2米²        D、3.24米²

6. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（  ）．

二、填空题

7. 难度：中等

已知三角形的三条边长分别为1，，，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______．

8. 难度：中等

如图，若AC²=CD·CB，则△_______∽△_______，∠ADC=________．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=______时，△ADC∽△CDB，∠ACB=_______°．

10. 难度：中等

如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．

11. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC²=CD·CA，则∠DBC=_____°，图中有_____个等腰三角形．

12. 难度：中等

如图，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=________．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使△APC∽△ACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

14. 难度：中等

如图，是利用木杆撬石头的示意图．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米．

15. 难度：中等

已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

16. 难度：中等

如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；

17. 难度：中等

在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S_△AEF∶S_△BCE的值.

18. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？