2012-2013学年广东佛山南海盐步中学初二上周质量数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　  　）

A．a=2，b=3，c=4           B．a=7，b=24，c=25    C．a=6，b=8，c=10    D．a=3，b=4，c=5

2. 难度：中等

25的平方根是（       ）

A．5        B．-5        C．      D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是                                         （      ）

A．·＝           B．＋＝  C．＝3   D．÷＝2

4. 难度：中等

下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是        （      ）

A．∠A=∠C，∠B=∠D    B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC       D．AB∥CD，AD∥BC

5. 难度：中等

在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（   ）

A．10cm        B．6cm             C．5cm                  D．4cm

6. 难度：中等

在实数0.3 ，０ ， 0.1010010001…(相同两个1之间0的个数逐次加1)，，中，其中无理数的个数是（      ）

A．２　　　    B．３　　　　　C．４　　　　  　D．５　

7. 难度：中等

用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（    ）

A．一组邻边相等的四边形是菱形                  

B．四边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

8. 难度：中等

如图所给的图形中只用平移可以得到的有（    ）

A．1个        B．2个         C． 3个                D． 4个

9. 难度：中等

若规定误差小于1, 那么的估算值为（       ）

  A． 3              B．7           C．8         D． 7或8

10. 难度：中等

一个图形无论经过平移还是旋转，正确的说法有（                   ）

①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化

A．①②③                B．①②④           C．①③④                D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

化简：             

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；

13. 难度：中等

如图已知ABCD中，AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________°

14. 难度：中等

如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件                                        ，使得四边形AFCE是一个平行四边形。

15. 难度：中等

如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm点B到点C的距离 5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是           .

三、解答题

16. 难度：中等

 

17. 难度：中等

画出由图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B；再画出由图形B向右平移3格，得到的图形C．

18. 难度：中等

（1）求值：

（2）求值：

19. 难度：中等

请在数轴上作出的对应的点。

20. 难度：中等

在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，FC=AE.四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由.

21. 难度：中等

如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

22. 难度：中等

阅读材料：

如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．

求证：S_{四边形ABCD}=AC•BD；

证明：∵AC⊥BD，

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD

 

解答下列问题：

（1）上述证明得到的结论可叙述为                                              ；

（2）如图2 ，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，则S_{四边形ABCD} =          ；

（3）如图3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，则S_菱形ABCD =         ；

23. 难度：中等

我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：

（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC= 4，BC=3，求CD的长度．

24. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。

（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

（3）求四边形ABCD的面积。

25. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，

（1）试用三种方法将它分成面积相等的两部分。（保留作图痕迹，不写作法）

（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？

（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）