2012-2013学年湖北宜城九年级上学期期中考试数学试卷（有解析）

一、选择题

1. 难度：中等

代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）

A.a≥3             B. a＜3          C. a＞3           D.  a≤3

2. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则ab的值是（ 　）

A.2　　   　B. 0             C. 1　　　   　　 D.

3. 难度：中等

小华做了四道二次根式的题目：（1），（2），（3），（4），如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（       ）

A．（1）（2）   B．（1）（2）（4）   C．（2）（4）     D．（1）（3）（4）

4. 难度：中等

将一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数是（    ）

A.           B.2           C.               D.

5. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是(    )

A. 24          B. 24或16          C. 26          D. 16

6. 难度：中等

为了九年义务教育的均衡发展，某地区2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）

A．           B．

C．      D．

7. 难度：中等

下列图中，可看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是（    ）

8. 难度：中等

在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（    ）

A. 6个          B. 5个          C. 4个           D. 3个

9. 难度：中等

如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转90°后，点B的坐标为 （      ）     

A. （-2，2）  B. （2，-2） C.（-2，-2） D.（0，）

10. 难度：中等

下列语句中不正确的有（   ）

①长度相等的两条弧是等弧  ②平分弦的直径垂直于弦  ③直径所对的圆周角是直角④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍

A.3个          B.2个          C.1个          D.以上都不对

11. 难度：中等

如图，正三角形内接于圆，动点在圆上，且不与B、C重合，则等于（      ）

A.      B.      C.60°或120°    D. 120°

12. 难度：中等

如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm²,则该半圆的半径为（     ）

A． cm       B．9 cm      C．cm           D． cm

二、填空题

13. 难度：中等

已知2＜＜3，化简的结果是               .

14. 难度：中等

若一元二次方程有两个不相等的非0实数根，则k的取值范围是__.

15. 难度：中等

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S_{四边形ABCD}＝　　　。

16. 难度：中等

如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝         度。

17. 难度：中等

如图，点A、B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=       。

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中 

19. 难度：中等

计算：已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.

模仿上述方法解答：   

求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；

（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．

22. 难度：中等

如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（注：所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形）

 

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）．

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.                                              

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，

（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；

（2）求⊙O的周长

25. 难度：中等

已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

  （1）求证：AP=PD；

（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

26. 难度：中等

如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是              ，直线，相交成                          度角．

（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．

（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．