2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学九年级上期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（   ）

A．                B．    C．             D．

2. 难度：简单

下列函数中，是二次函数的是（   ）

A．    B．         C．       D．

3. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（   ）

A．4         B．3             C．2                  D．1

4. 难度：简单

抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（   ）

A．      B．

C．       D．

5. 难度：简单

若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（   ）

A．（2，6）           B．（2，-6）       C．（4，-3）        D．（3，-4）

6. 难度：简单

若二次函数的与的部分对应值如下表：

	－7	－6	－5	－4	－3	－2
	－27	－13	－3	3	5	3

则当＝1时，的值为（   ）

A．5                      B．－3                   C．－13                   D．－27

7. 难度：简单

已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB的度数为（   ）

A. 30º       B. 150º      C. 30º或150º       D. 60º或120º

8. 难度：简单

如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴，分别交函数（）和（）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：

①∠POQ可能等于90º；

②；

③当＝0时，OP＝OQ；

④△POQ的面积是．

其中一定正确的是（   ）

A．①②       B．②③      C．①③       D．①④

9. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90º，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为，四边形ABCD的面积为，则与之间的函数关系式是（   ）

A．         B．

C．        D．

10. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①方程的两根之和大于1；②；

③随的增大而增大；④.

其中正确的个数（   ）

A．4个      B．3个       C．2个         D．1个

二、填空题

11. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过点（2，1），当时，该函数值＝   .

12. 难度：简单

将二次函数化成的形式，则＝       ．

13. 难度：简单

在面积一定的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为2.5cm时，它的另一条对角线长为8cm，若其中一个菱形的对角线长为10cm时，它的另一条对角线长为       cm．

14. 难度：简单

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝24º，则∠EFG＝       ．

15. 难度：简单

二次函数的图像如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂ ，A₃，…，A₂₀₁₂在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…B₂₀₁₂在函数第一象限的图像上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂都为等边三角形，计算出△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂的边长为       .

16. 难度：简单

如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O^/，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为       ，若二次函数的图像经过点A，C，B.已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是       .

三、解答题

17. 难度：简单

已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．每个小正方形的边长为1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则A的坐标为（-1，3），B的坐标为（1，3），C的坐标为（3，1）．

              

（1）利用正方形网格，直接用圆规作过A、B、C三点的圆，并写出圆心O的坐标；

（2）在（1）中所作的⊙O外，在这8×8的网格中找到一个格点P，作△PAC，使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，并写出点P的坐标．（写出一个即可）

18. 难度：简单

已知一次函数的图象与双曲线交于点A(－1，)，且过点(0，1).

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求一次函数与反比例函数图象的另一个交点B，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

19. 难度：简单

某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径吗？写出你的计算过程．

20. 难度：简单

已知二次函数，是不为0的常数．

（1）除0以外，不论取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点中的其中一个；

（2）如果该二次函数的顶点不在直线的右侧，求的取值范围．

21. 难度：简单

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；

（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

22. 难度：简单

如图，已知函数和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥轴于点E，若△AOE的面积为4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点A、B的坐标；

（3）P是坐标平面上的点，且以点B、A、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．

23. 难度：简单

已知直线与抛物线交于点A（1，），与轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）把（1）中的抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆恰好以CQ为直径，求的值；

（3）如图，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时的值；若不存在，请说明理由．