2012-2013学年辽宁省东港市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，不是一元二次方程的是（    ）

A．　　　     B． 

C．           D．

2. 难度：简单

下列四个点，在反比例函数图象上的是（     ）

A．（1，－6）         B．（2，4）    C．（3，－2）      D．（―6，―1）

3. 难度：简单

如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（    ）

4. 难度：简单

某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（     ）

A．         B．     C．     D． 

5. 难度：简单

如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（    ）

A．1                 B． 　　　C．2         D．  

6. 难度：简单

某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（    ）

A．         B． 

C．         D． 

7. 难度：简单

如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）

A．1个     B．2个          C．3个    D． 4个

8. 难度：简单

关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（    ）

二、填空题

9. 难度：简单

写出一个以－1为一个根的一元二次方程 　　　　　        ．

10. 难度：简单

反比例函数的图象在一、三象限，则应满足    　　　    ．

11. 难度：简单

如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是       　　　　　　　 ．

12. 难度：简单

用配方法解方程，原方程可化为                  ．

13. 难度：简单

如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D，则∠BCD＝               ．

14. 难度：简单

某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊　         只．

15. 难度：简单

如图：双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的关系式为                   ．

16. 难度：简单

如图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线交于点D，且OB:OD＝5:3，则        ．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：

（1）；（2）

18. 难度：简单

如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，6）和点B（4，n）

（1）求反比例函数的解析式和B点坐标

（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A（―2，―1），B（―1，1）C（0，―2）.

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为　　　　　　　；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；

（3）求过点B₁的反比例函数的解析式.

20. 难度：简单

如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米.

（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么?

（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？

21. 难度：简单

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

22. 难度：简单

如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点.

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长.

23. 难度：简单

为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　　　　，自变量x的取值范围是　　　　　　；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为　　　　　　　　　；

（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室?

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

24. 难度：简单

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能销售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

25. 难度：简单

如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.

（1）求证：BF＝AE；

（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）；

（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S_{四边形MNPQ}: S_{正方形ABCD}

26. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB.

（1）求OA、OB的长；

（2）若点E为x轴上的点，且S_△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.