2007年山东省德州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•东营）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖一百万元
B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

2. 难度：中等

（2007•莱芜）下列算式中，正确的是（ ）
A．a²÷a•=a²
B．2a²-3a³=-a
C．（a³b）²=a⁶b²
D．-（-a³）²=a⁶

3. 难度：中等

（2007•淄博）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，则k的值为（ ）

A．2
B．-2
C．4
D．-4

5. 难度：中等

（2007•枣庄）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．A图
B．B图
C．C图
D．D图

6. 难度：中等

（2009•自贡）如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

8. 难度：中等

（2007•德州）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ）

A．4种
B．6种
C．8种
D．10种

二、填空题

9. 难度：中等

（2007•淄博）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约    亿元人民币．（用科学记数法表示，并保留两个有效数字）．

10. 难度：中等

（2012•泸州）分解因式：x³-6x²+9x=    ．

11. 难度：中等

（2007•德州）不等式组的整数解是    ．

12. 难度：中等

（2007•德州）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是    米．

13. 难度：中等

（2007•德州）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

（2007•淄博）线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

15. 难度：中等

（2007•德州）从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

16. 难度：中等

（2007•德州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有    ．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•淄博）解方程：

18. 难度：中等

（2007•德州）将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是50～60；众数所在的范围是______；
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有______辆．

数据段	频数	频率
30～40	10	0.05
40～50	36
50～60		0.39
60～70
70～80	20	0.10
总计		1

19. 难度：中等

（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

20. 难度：中等

（2007•淄博）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

21. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

22. 难度：中等

（2007•淄博）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．

23. 难度：中等

（2007•淄博）已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB•AD．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；
（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）

24. 难度：中等

（2007•东营）根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²-∅²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n个乘积，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）