2007年山东省莱芜市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•莱芜）的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•莱芜）下列算式中，正确的是（ ）
A．a²÷a•=a²
B．2a²-3a³=-a
C．（a³b）²=a⁶b²
D．-（-a³）²=a⁶

3. 难度：中等

（2007•莱芜）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资人民币的数额约是（用科学记数法，保留两个有效数字（ ）
A．4.9×10^-3亿元
B．4.9×10^-2亿元
C．4.93×10^-2亿元
D．0.49×10^-1亿元

4. 难度：中等

（2007•莱芜）成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＞0
C．x≥1
D．x＞1

5. 难度：中等

（2007•枣庄）不等式2x-7＜5-2x正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，则k的值为（ ）

A．2
B．-2
C．4
D．-4

7. 难度：中等

（2009•自贡）如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45度．C、D、B在同一水平线上，又知河宽CD为50米，则山高AB是（ ）

A．50米
B．25米
C．25（+1）米
D．75米

9. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

10. 难度：中等

（2007•莱芜）对于任意的非零实数m，关于x的方程x²-4x-m²=0根的情况是（ ）
A．有两个正实数根
B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根
D．没有实数根

11. 难度：中等

（2007•淄博）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π

12. 难度：中等

（2007•淄博）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．m
B．100m
C．150m
D．m

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•莱芜）如果正数m的平方根为x+1和x-3，则m的值是    ．

14. 难度：中等

（2012•泸州）分解因式：x³-6x²+9x=    ．

15. 难度：中等

（2007•枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

16. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD互相垂直，AC=9，中位线长，则对角线BD的长是    ．

17. 难度：中等

（2007•莱芜）观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来    ．

18. 难度：中等

（2007•淄博）线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•莱芜）解方程：．

20. 难度：中等

（2007•枣庄）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速（公里）数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：

数据段	频数	频率
30～40	10	0.05
40～50	36
50～60		0.39
60～70
70～80	20	0.10
总计		1

（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速不低于60公里即为违章，则违章车辆共有多少辆？

21. 难度：中等

（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

22. 难度：中等

（2007•莱芜）在济青高速公路南线的施工过程中，某工程队承包了一段长18千米的道路修建工程，为加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度与施工天数的关系如图所示．求：
（1）开工多少天时，两个组修建道路的长度相同？
（2）此工程队完成任务共需要多少天？

23. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

24. 难度：中等

（2007•淄博）已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB•AD．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；
（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）

25. 难度：中等

（2007•莱芜）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设抛物线的对称轴为直线l，P是直线l上的一点，且△PAB的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标．