2007年山东省聊城市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3

2. 难度：中等

（2008•甘南州）下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆
B．菱形
C．正三角形
D．正方形

3. 难度：中等

（2007•聊城）如图，以两条直线l₁，l₂的交点坐标为解的方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•聊城）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（ ）

A．“秀”
B．“丽”
C．“江”
D．“城”

5. 难度：中等

（2007•聊城）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．2
C．
D．4

6. 难度：中等

（2008•甘南州）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：

尺码	39	40	41	42	43
销售量（件）	6	10	15	13	5

据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．极差

7. 难度：中等

（2007•聊城）据2007年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2006年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长17.3%”．如果“十一五”期间（2006年-2010年）每年的全市生产总值都按年增长率17.3%增长，那么到“十一五”末我市生产总值约为（保留三个有效数字）（ ）
A．1.59×10³亿元
B．1.59×10⁴亿元
C．1.86×10³亿元
D．1.86×10⁴亿元

8. 难度：中等

（2007•聊城）给出下列四个事件：
（1）打开电视，正在播广告；
（2）任取一个负数，它的相反数是负数；
（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，偶数点朝上；
（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．
其中不确定事件是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

9. 难度：中等

（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1

10. 难度：中等

（2007•聊城）一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2米，底面半径为0.4米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（ ）
A．347
B．336
C．332
D．331

11. 难度：中等

（2007•聊城）在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②④

12. 难度：中等

（2007•聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）

A．当C是AB的中点时，S最小
B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最小
D．当C为AB的三等分点时，S最大

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•聊城）=    ．

14. 难度：中等

（2007•聊城）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为    度．

15. 难度：中等

（2007•聊城）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是    ．

16. 难度：中等

（2007•聊城）如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，的值是    ．

17. 难度：中等

（2007•聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过500元的部分	5
超过500至2000元的部分	10
超过2000至5000元的部分	15
…	…

某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税    元．

三、解答题

18. 难度：中等

（2007•聊城）先化简，再求值：，其中

19. 难度：中等

（2010•铜仁地区）小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
路程（千米）	36	29	27	40	43	72	33

请你用学过的统计知识解决下面的问题：
（1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元？（精确到百元）

20. 难度：中等

（2007•聊城）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

21. 难度：中等

（2007•聊城）美丽的东昌湖赋予江北水城以灵性，周边景点密布．如图，A、B为湖滨的两个景点，C为湖心的一个景点，景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向，一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）

22. 难度：中等

（2007•聊城）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率又提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=×100%）

23. 难度：中等

（2007•聊城）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独-无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以ED所在直线为x轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求拱形抛物线的函数关系式；
（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度？（精确到0.01米）

24. 难度：中等

（2012•定西）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

25. 难度：中等

（2007•聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

公园A		公园B
路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．