2007年山东省临沂市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•临沂）计算：=    ．

3. 难度：中等

（2007•临沂）从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数＞21的概率是    ．

4. 难度：中等

（2007•临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是    ．

5. 难度：中等

（2007•临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为    ．

6. 难度：中等

（2007•临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数    ．

二、选择题

7. 难度：中等

（2007•临沂）据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）
A．7.3×10⁶元
B．73×10⁶
C．7.3×10⁷元
D．73×10⁷元

8. 难度：中等

（2007•临沂）下列运算正确的是（ ）
A．x³+x⁵=x⁸
B．（x³）²=x⁹
C．x⁴•x³=x⁷
D．（x+3）²=x²+9

9. 难度：中等

（2007•临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）

A．130°
B．230°
C．180°
D．310°

10. 难度：中等

（2007•临沂）计算（+3-）的结果是（ ）
A．6
B．4
C．2+6
D．12

11. 难度：中等

（2007•临沂）如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

（2007•临沂）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y₁），B（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．无法确定

14. 难度：中等

（2007•临沂）直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为（ ）
A．x＞-1
B．x＜-1
C．x＜-2
D．无法确定

15. 难度：中等

（2007•临沂）如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2007•临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

18. 难度：中等

（2007•临沂）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）

A．15km
B．15km
C．15（+）km
D．5（+3）km

19. 难度：中等

（2007•临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）

A．x=10，y=14
B．x=14，y=10
C．x=12，y=15
D．x=15，y=12

三、解答题

20. 难度：中等

（2007•临沂）某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．
（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？
（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？
（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？

21. 难度：中等

（2007•临沂）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

22. 难度：中等

（2007•临沂）如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数．

23. 难度：中等

（2007•临沂）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．

24. 难度：中等

（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

25. 难度：中等

（2007•临沂）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

26. 难度：中等

（2007•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．