2007年山东省威海市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•威海）的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•威海）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•威海）下列计算正确的是（ ）
A．-=
B．+=4
C．=3
D．（1+）（1-）=1

4. 难度：中等

（2011•黔东南州）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）

A．45°
B．50°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

（2007•威海）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）

分数	20	21	22	23	24	25	26	27	28
人数	2	4	3	8	10	9	6	3	1

A．该组数据的众数是24分
B．该组数据的平均数是25分
C．该组数据的中位数是24分
D．该组数据的极差是8分

6. 难度：中等

（2007•威海）已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ）
A．30π
B．48π
C．60π
D．96π

7. 难度：中等

（2007•威海）下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ）
A．（-3，-1）
B．（1，1）
C．（3，2）
D．（4，3）

8. 难度：中等

（2007•威海）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S_△ABM=1，则k的值是（ ）

A．1
B．m-1
C．2
D．m

10. 难度：中等

（2007•威海）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2007•威海）如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：

楼号	A	B	C	D	E
大桶水数/桶	38	55	50	72	85

他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）
A．B楼
B．C楼
C．D楼
D．E楼

12. 难度：中等

（2007•威海）△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（ ）

A．等于80°
B．等于90°
C．等于100°
D．条件不足，无法判断

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•威海）计算：（π-3）÷=    ．

14. 难度：中等

（2007•威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=    度．

15. 难度：中等

（2007•威海）方程3x²-5x+1=0的解为    ．

16. 难度：中等

（2010•东营）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为    cm³．

17. 难度：中等

（2007•淄博）线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

18. 难度：中等

（2007•威海）观察下列等式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×75=70²-5²，83×97=90²-7²…
请你把发现的规律用字母表示出来：m•n=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．

20. 难度：中等

（2007•威海）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

21. 难度：中等

（2007•威海）如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄的度数．

22. 难度：中等

（2010•青海）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

23. 难度：中等

（2007•威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处，问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里；参考数据：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

24. 难度：中等

（2007•威海）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．

25. 难度：中等

（2007•威海）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：______（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l₂，如图2，求抛物线l₂的函数表达式；
（3）设抛物线l₂的顶点为C，K为y轴上一点．若S_△ABK=S_△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．