2007年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•潍坊）化简的结果是（ ）
A．10
B．
C．
D．20

2. 难度：中等

（2008•枣庄）代数式3x²-4x+6的值为9，则x²-+6的值为（ ）
A．7
B．18
C．12
D．9

3. 难度：中等

（2007•潍坊）解分式方程，可知方程（ ）
A．解为x=7
B．解为x=8
C．解为x=15
D．无解

4. 难度：中等

（2007•潍坊）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．小强赢的概率最小
B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小
D．三人赢的概率都相等

5. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

6. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）

A．30°
B．35°
C．36°
D．42°

7. 难度：中等

（2007•潍坊）关于x的一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（ ）
A．4
B．0或2
C．1
D．-1

8. 难度：中等

（2007•潍坊）某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：

班级	一班	二班	三班	四班
参加人数	51	49	50	60
班平均分	83	89	82	79.5

则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（ ）（保留3个有效数字）
A．83.1
B．83.2
C．83.4
D．82.5

9. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．8cm

10. 难度：中等

（2007•潍坊）设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（ ）

A．等于2
B．等于4
C．等于8
D．随P点的变化而变化

11. 难度：中等

（2007•潍坊）对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

12. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•潍坊）在实数范围内分解因式：4m²+8m-4=    ．

14. 难度：中等

（2009•泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为    cm．

15. 难度：中等

（2007•潍坊）观察下列等式：
16-1=15；25-4=21；
36-9=27；49-16=33；
…
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是    ．

16. 难度：中等

（2007•潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有    件．

17. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．（取准确值）

三、解答题

18. 难度：中等

（2007•潍坊）2006年潍坊市学业水平考试数学学科的考试成绩以等级公布．以县（市）为单位将所有考生成绩按由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，五个等级所占比例依次为15%，20%，30%，20%，15%．小明所在学习小组随机抽查本学校2006年毕业学生，了解参加学业水平考试的考生数学成绩（等级）情况，统计如下表：

成绩（等级）	A	B	C	D	E
人数	16	20	24	12	8

（1）根据小明所在学习小组抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况，绘制扇形统计图；
（2）根据小明所在学习小组的调查，估计2006年全校1320名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为A，B等的考生各有多少人？
（3）根据抽查结果，请你对小明所在学校参加2006年学业水平考试的数学成绩在全县（市）内的情况发表自己的看法．

19. 难度：中等

（2007•潍坊）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．
（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？

20. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）

21. 难度：中等

（2007•潍坊）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场销售p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

22. 难度：中等

（2007•潍坊）如图1，线段PB过圆心O，交圆O于A，B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC，BC．
（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与圆O交于C，E两点，AE与BC交于点M，AD⊥PE，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图2中，证明：AD•AB=AC•AE．

23. 难度：中等

（2007•潍坊）已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

24. 难度：中等

（2007•潍坊）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．